函数f(x)=sinx平方(x+π/4)+cosx平方(x-π/4)-1f(x)是周期为多少的什么函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:12:01
函数f(x)=sinx平方(x+π/4)+cosx平方(x-π/4)-1f(x)是周期为多少的什么函数

函数f(x)=sinx平方(x+π/4)+cosx平方(x-π/4)-1f(x)是周期为多少的什么函数
函数f(x)=sinx平方(x+π/4)+cosx平方(x-π/4)-1
f(x)是周期为多少的什么函数

函数f(x)=sinx平方(x+π/4)+cosx平方(x-π/4)-1f(x)是周期为多少的什么函数
函数f(x)=sin²(x+π/4)+cos²(x-π/4)-1,f(x)是周期为多少?
f(x)=sin²(x+π/4)-[1-cos²(x-π/4)]=sin²(x+π/4)-sin²(x-π/4)
=[sin(x+π/4)+sin(x-π/4)][sin(x+π/4)-sin(x-π/4)]
=[2sinxcos(π/4)][2cosxsin(π/4)]
=4(√2/2)²sinxcosx=2sinxcosx=sin2x
故f(x)是一个最小正周期T=π的周期函数.

f(x)=sin²(x+π/4)+cos²(x-π/4)-1
=(2sin²(x+π/4)+2cos²(x-π/4)-2)/2
=(2sin²(x+π/4)-1+2cos²(x-π/4)-1)/2
=(-cos(2x+π/2)+cos(2x-π/2))/2
=(sin(2x)+sin(2x))/2
=sin(2x)
f(x)是周期为π的函数