作业帮解方程 x2-4x+ 2倍的根号下的2x2-8x-1 -11＝0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:39:26
解方程 x2-4x+ 2倍的根号下的2x2-8x-1 -11＝0
解方程 x2-4x+ 2倍的根号下的2x2-8x-1 -11＝0
解方程 x2-4x+ 2倍的根号下的2x2-8x-1 -11＝0
x^2-4x+2根号(2x^2-8x-1)-11=0
(x^2-4x)+2根号[2(x^2-4x)-1]-11=0
根据换元法得:
x^2-4x=a
a+2根号(2a-1)-11=0
a-11=2根号(2a-1)
(a-11)^2=[2根号(2a-1)]^2
a^2-22a+121=4(2a-1)
a^2-22a+121=8a-4
a^2-22a+121-8a+4=0
a^2-30a+125=0
(a-5)(a-25)=0
a1=5,a2=25
即:
x^2-4x=5
x^2-4x-5=0
(x+1)(x-5)=0
x1=-1,x2=5
x^2-4x=25
x^2-4x-25=0
[x-(2+根号29)][x-(2-根号29)]=0
x3=(2+根号29),x4=(2-根号29)
经检验x3=(2+根号29),x4=(2-根号29)是增根,x1=-1,x2=5是方程的解.
x^2-4x+2√(2x^2-8x-1) -11
=x^2-4x-1/2+2√(2x^2-8x-1)+2=25/2
于是x^2-4x-1/2=5/√2或者-5/√2（无解）
然后解x^2-4x-1/2=5/√2即可
就给这么点思路罗
x2-4x+ 2(√2x2-8x-1) -11＝0
x^2-4x+2√[2(x2-4x)-1]-11=0
x^2-4x-11=-2√[2(x2-4x)-1],注意x^2-4x-11≤0
(x^2-4x-11)^2=4[2(x2-4x)-1],将x^2-4x看成一个整体
(x^2-4x)^2-22(x^2-4x)+121=8(x^2-4x)-4
(x^2-4x...
全部展开
x2-4x+ 2(√2x2-8x-1) -11＝0
x^2-4x+2√[2(x2-4x)-1]-11=0
x^2-4x-11=-2√[2(x2-4x)-1],注意x^2-4x-11≤0
(x^2-4x-11)^2=4[2(x2-4x)-1],将x^2-4x看成一个整体
(x^2-4x)^2-22(x^2-4x)+121=8(x^2-4x)-4
(x^2-4x)-30(x^2-4x)+125=0
(x^2-4x-25)(x^2-4x-5)=0
x^2-4x-25=0或x^2-4x-5=0
x=2±√29或x=5或x=-1
又根号下的2x2-8x-1≥0,即x≥2+(3√2)/2或x≤2-(3√2)/2
x^2-4x-11≤0,即2-√15≤x≤2-√15
x=2±√29两个根在其范围之外,为增根
所以方程的解为x=5或x=-1
收起
将 含根号的部分移到等式一边 然后平方
(-x^2 + 11 + 4 x)^2=121 + 88 x - 6 x^2 - 8 x^3 + x^4
4*(-1 - 8 x + 2 x^2)=-4 - 32 x + 8 x^2
所以
121 + 88 x - 6 x^2 - 8 x^3 + x^4=-4 - 32 x + 8 x^2
化简
125 + ...
全部展开
将 含根号的部分移到等式一边 然后平方
(-x^2 + 11 + 4 x)^2=121 + 88 x - 6 x^2 - 8 x^3 + x^4
4*(-1 - 8 x + 2 x^2)=-4 - 32 x + 8 x^2
所以
121 + 88 x - 6 x^2 - 8 x^3 + x^4=-4 - 32 x + 8 x^2
化简
125 + 120 x - 14 x^2 - 8 x^3 + x^4=0
分解因式
(-5 + x) (1 + x) (-25 - 4 x + x^2)=0
所以
{x -> -1}, {x -> 5},
{x -> 2 -√[29]}, {x -> 2 + √[29]}
因为 -x^2 + 11 + 4 x>=0
2 - √[15] <= x <= 2 + √[15]
x=-1,x=5
收起