作业帮过点（2,5）,且与圆X2+Y2+2x-2y+1=0相切的直线方程为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:54:17
过点（2,5）,且与圆X2+Y2+2x-2y+1=0相切的直线方程为
过点（2,5）,且与圆X2+Y2+2x-2y+1=0相切的直线方程为
过点（2,5）,且与圆X2+Y2+2x-2y+1=0相切的直线方程为
X2+Y2+2x-2y+1=0
(x+1)^2+(y-1)^2=1
圆心在(-1,1),半径为1
设直线方程为
y-5=k(x-2)
即
kx-y-2k+5=0
运用点到直线距离求圆心到直线的距离得
|-k-1-2k+5|/√(k^2+1)=1
8k^2-24k+15=0
(4k-2)(2k-5)=0
k=1/2,k=5/2
所以求直线方程为
y-5=1/2(x-2)或y-5=5/2(x-2)
伱提问提错了 过点（-2，5）才对
X2+Y2+2x-2y+1=0 可得：
(x+1)^2+(y-1)^2=1 即：圆心为(-1,1)半径为1，
设过点(2,5)与圆相切的直线方程为：y=k(x-2)+5
因圆心到直线的距离等于半径，所以可得：
|k(-1-2)-1+5|/√(1+k^2)=1
解得：k=(6±√6)/4
所以可得：y=(6±√6)/4(x-2)+5
假设所求的直线方程为L：y=kx+b
因为点(2 , 5)在直线方程上，带入直线L，得到：5=2k+b，得：b=5-2k
所以，直线方程变形为：y=kx+5-2k，即，
kx-y+5-2k=0
因为该直线与圆相切，所以，圆心直线L的距离为半径r。
而x^2+y^2+2x-2y+1=0，得(x+1)^2+(y-1)^2=-1+1+1=1
所以r=1，圆...
全部展开
假设所求的直线方程为L：y=kx+b
因为点(2 , 5)在直线方程上，带入直线L，得到：5=2k+b，得：b=5-2k
所以，直线方程变形为：y=kx+5-2k，即，
kx-y+5-2k=0
因为该直线与圆相切，所以，圆心直线L的距离为半径r。
而x^2+y^2+2x-2y+1=0，得(x+1)^2+(y-1)^2=-1+1+1=1
所以r=1，圆心为o(-1,1)
由点到直线的距离公式得：|-k-1+5-2k|/√(k^2+1)=1
解得：
k=
6^(1/2)/4 + 3/2
3/2 - 6^(1/2)/4
带入kx-y+5-2k=0，得到：
y=(6±√6)/4(x-2)+5
收起