已知函数f(X)=cosx证明:4f(π/3-x)f(X)f(π/3+x)=f(3x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 04:48:22

已知函数f(X)=cosx证明:4f(π/3-x)*f(X)*f(π/3+x)=f(3x
已知函数f(X)=cosx证明:4f(π/3-x)*f(X)*f(π/3+x)=f(3x

已知函数f(X)=cosx证明:4f(π/3-x)*f(X)*f(π/3+x)=f(3x
证：
因为：f(X)=cosx
所以：
4f(π/3-x)×f(x)×f(π/3+x)
=4cos(π/3-x)×cosx×cos(π/3+x)
=4[cos(π/3)cosx+sin(π/3)sinx]×cosx×[cos(π/3)cosx-sin(π/3)sinx]
=4[cos²(π/3)cos²x-sin²(π/3)sin²x]×cosx
=4[(1/4)cos²x-(3/4)sin²x]×cosx
=(cos²x-3sin²x)×cosx
=[cos²x-3(1-cos²x)]×cosx
=(4cos²x-3)×cosx
=4cos³x-3cosx
=cos(3x)
=f(3x)
即：4f(π/3-x)×f(x)×f(π/3+x)=f(3x)
证毕.

已知函数f(x)=cosx,证明1/2[f(π/4-x)+f(π/4+x)]≧[f(π/4-x)×f(π/4+x)] 已知函数f(X)=cosx证明:4f(π/3-x)*f(X)*f(π/3+x)=f(3x)同上已知函数f(X)=cosx证明:4f(π/3-x)*f(X)*f(π/3+x)=f(3x 已知函数f（x）=cosx,证明1/2[f²(π/4)+f²(π+x)]≥√f²(π/4)+f²(π+x) 已知函数f(x)=f'(π/4)cosx+sinx求f(π/4)的值已知函数f(x)= f'(π/4)cosx+sinx,则f(π/4)的值如题已知函数f(x)= f'(π/4)cosx+sinx,则f(π/4)的值已知函数f(x)=f'(π/2)sinx+cosx,则f(π/4)= 已知函数f(x)= {cosx (-pai 已知定义在R上的函数f(x)满足①:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy;②:f(0)=0,f(π/2)=1,求(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)(3)求f(x)+cosx+f(x)cosx(4)求f(x)+cosx+f(x)·cosx的最大值. 已知函数f（x)=2sinxcosx+2cosx,求f(4分之π)的值已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx 已知函数f(x)=4sin(x-π/6)cosx+1求函数f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=f'(pai/4)cosx+sinx,则f(pai/4)= 已知函数f（x)=3sinx+4cosx,则函数f(x)的最大值为已知函数f（x)=3sinx+4cosx,则函数f(x)的最大值为已知函数f（x）=f ’（π/4）cosx+sinx 则f（π/4）的值为? 已知函数f(x)=f`(π/4)cosx+sinx,则f(π/4)的值为?