如图,已知AD⊥AB,BE⊥AB,AD=BC,AC=BE.试说明:DC⊥EC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:41:51
如图,已知AD⊥AB,BE⊥AB,AD=BC,AC=BE.试说明:DC⊥EC

如图,已知AD⊥AB,BE⊥AB,AD=BC,AC=BE.试说明:DC⊥EC
如图,已知AD⊥AB,BE⊥AB,AD=BC,AC=BE.试说明:DC⊥EC

如图,已知AD⊥AB,BE⊥AB,AD=BC,AC=BE.试说明:DC⊥EC
证明;∵AD⊥AB,BE⊥AB ∴∠DAC=∠CBE=90°∵AD=BC,AC=BE∴△DAC≌△CBE﹙SAS﹚∴∠ADC=∠BCE ,又∵∠ADC+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠DCE=180°-90°=90°,即DC⊥EC

由题意得∠DAC=∠EBC=90°
AD=BC
AC=BE
可以得到△DAC≌△CBE
则有∠DCA=∠CEB
而∠CEB+∠ECB=90°
故∠DCA+∠ECB=90°
则∠DCE=90°
证得DC⊥CE