一道八年级数学（几何）证明题求证如图,AE是∠BAC的角平分线,DE=EC,DF=AC,如何证明DF//AB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:06:33

一道八年级数学（几何）证明题求证如图,AE是∠BAC的角平分线,DE=EC,DF=AC,如何证明DF//AB
一道八年级数学（几何）证明题求证
如图,AE是∠BAC的角平分线,DE=EC,DF=AC,如何证明DF//AB

一道八年级数学（几何）证明题求证如图,AE是∠BAC的角平分线,DE=EC,DF=AC,如何证明DF//AB
证明：延长AE到点G,使EG=AE
在△AEC和△GED中
CE=DE,∠AEC=∠GED,AE=GE
所以△AEC≌△GED,AC=DG=DF,∠G=∠EAC
因此△DGF为等腰三角形,∠DFE=∠G=∠EAC
因为AE平分∠BAC,∠BAE=∠EAC
所以∠DFE=∠BAE,DF∥AB

如图，延长AF到G，使FG=FE

因DF=FC

易得三角形DFE全等于三角形CFG

所以CG=DE=AC，角1=角G

所以角G=角3，

又因AF是角平分线

所以角2=角3=角G=角1

所以DE//AB

证明：
因为AE是角BAC的角平分线
所以：AB/AC=BE/EC
（参见http://baike.baidu.com/link?url=uOrLOQb3mc8wruLHTqfUa0nqNuFt_LAl95o65-g-8phB8dRz8KIhb9a5cjY4tLMVS6MlM--KaJlKSFqmU9OIdq）
因为：AC=DF，DE=EC
代入上式有：
AB/DF=BE/DE
即有：
DF/AB=DE/BE
所以：AB//DF

三角形DEF 和三角形ACE相似（S.S.S.）
因此角DFE=∠EAC
BAE=DFE
平行

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