求经过两圆x^2+y^2-10x=0和x^2+y^2+20y=0的交点且面积最小的圆的方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 04:42:21

求经过两圆x^2+y^2-10x=0和x^2+y^2+20y=0的交点且面积最小的圆的方程
求经过两圆x^2+y^2-10x=0和x^2+y^2+20y=0的交点且面积最小的圆的方程

求经过两圆x^2+y^2-10x=0和x^2+y^2+20y=0的交点且面积最小的圆的方程
由圆系方程令所求园的方程为
a(x^2+y^2-10x)+x^2+y^2+20y=0
化简得(a+1)x^2+(a+1)y^2-10ax+20y=0
即 x^2+y^2-10a/(a+1)*x+20/(a+1)*y=0
[x-5a/(a+1]^2+[y+10/(a+1)]^2=(25a^2+100)/(a+1)^2
∴r^2=(25a^2+100)/(a+1)^2
s=πr^2
要使s最小
则r^2最小
令 r^2=b
则
b=（25a^2+100)/(a+1)^2
即b(a+1)^2=25a^2+100
化简得 (b-25)a^2+2ba+b-100=0
因为 a一定存在
∴△=4b^2-4(b-25)(b-100)
=500b-10000>=0
∴b>=20
∴bmin=20 即smin=20π
此时a=4
∴满足条件的圆的方程为
x^2+y^2-8x+4y=0

求经过两条曲线x^+y^+3x-y=0和3x^+3y^+2x+y=0焦点的直线方程求面积为10π且经过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0和x^2+y^2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程求经过两圆X^2+Y^2+6X-4=0和X^2-4X+Y^2=0的交点且与直线X-根3Y-6=0相切的圆的方程求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x^2+y^2-4x-6=0和x^2+y^2-4y-6=0的交点的圆的方程求经过两圆x^2+y^2+6x-4=0和x^2+Y^2+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程. 求经过两圆X^2+Y^2+6X-4=0和X^2+Y^2+6Y-28=0的交点,并且圆圆在直线X-Y-4=0上的圆的方程．求圆心在直线X+Y-4-=0上,且经过两圆X^2+Y^2-4X-6=0和X^2+Y^2-4Y-6=0的交点的圆方求经过两圆X^2+Y^2+6X-4=0和X^2+Y^+6Y-28=0的交点且圆心在直线X-Y-4=0上的圆的方程求经过两圆x^2+y^2-10x=0和x^2+y^2+20y=0的交点且面积最小的圆的方程（1）求经过两圆x^2+y^2-3x-y=0和3x^2+3y^2+2x+y=0的交点及点P（1,1）的圆的方程（2）求经过两圆x^2+y^2+6x-4=0和x^2+y^2+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程已知两圆x+y-2x+10y-24=0和x+y+2x+2y-8=0.求公共弦的长度求经过两圆x^2+y^2=1和x^2+Y^2-4x=0的交点且半径为2分之根号10的圆的方程两圆c1:x^2+y^2+2x+2y -8=0,C2:x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于两点A,B,求圆心在直线X=-Y上且经过AB两点的原方是求圆心在直线X=-Y上且经过AB两点的圆方程~ 急!已知圆C经过两圆x^2+y^2+6x-4=0和x^2+y^2-6y-4=0的交点且圆心在直线y=-2x上1.求圆c的方程2.若实数x,y满足圆c的方程,求x+2y的取值范围求经过两圆x²+y²-2x-3=0与x²+y²-4x+2y+3=0的交点,且圆心在直线2x-y=0,上的圆方程. 求经过两条曲线x^2+y^2+3x-y=0和3x^2+3y^2+2x+y=0的方程的直线方程求经过两条曲线x^2+y^2+3x-y=0和3x^2+3y^2+2x+y=0交点的直线的方程? 求经过两条曲线x²+y²+3x-y=0和3x²+3y²+2x+y=0交点的直线方程为什么？啥道理？能说下思路不？