作业帮设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0(i≠j),证明：a1,a2.am线性无关(大学线代)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:35:00
设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0(i≠j),证明：a1,a2.am线性无关(大学线代)
设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0(i≠j),证明：a1,a2.am线性无关(大学线代)
设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0(i≠j),证明：a1,a2.am线性无关(大学线代)
设∑ki*ai=0(对i求和）,则(∑ki*ai)^TAaj=0（j=1,2,...,m）,即kj*(aj^TAaj)=0,（j=1,2,...,m）；
而A正定,所以aj^TAaj>0,从而kj=0（j=1,2,...,m）,所以a1,a2.am线性无关.
设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0,证明：a1,a2.am线性无关
设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0(i≠j),证明：a1,a2.am线性无关(大学线代)
设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵
设A为n阶正定矩阵,则A^-1也为正定
设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵
设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明[Aa1,Aa2]=[a1,a2]
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
设A,B均为n阶正定矩阵,证明kA+lB也是正定矩阵,其中k,l为正数
设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵.
证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵
设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明:(1)[Aa1,Aa2]=[a1,a2] (2){Aa1}={a1}
设A为n阶正定矩阵,B是与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵.
设A为n阶矩阵,a1,a2,a3是n维列向量,且a1不等于0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3=a2+a3.证明A和（a1,a2,a3）是一个矩阵?
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.