已知a,b,c∈R+.求证 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:17:26
已知a,b,c∈R+.求证 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc

已知a,b,c∈R+.求证 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
已知a,b,c∈R+.求证 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc

已知a,b,c∈R+.求证 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
因为(ab+a+b+1)=(a+1)(b+1)
(ab+ac+bc+c²)=(a+c)(b+c)
所以根据公式对于任意x,y∈R+,x+y≥2*根号下xy.
所以
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)
≥2*根号下a*2*根号下b*2*根号下(ac)*2*根号下(bc)=16abc
不等式取等号当且仅当a=b=c=1.

我也正好需要这道题的答案。

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