作业帮An的公差为2,A1=-5试求所有的正整数m使得(Am*Am+1)/Am+2为数列An的项
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:34:46
An的公差为2,A1=-5试求所有的正整数m使得(Am*Am+1)/Am+2为数列An的项
An的公差为2,A1=-5试求所有的正整数m使得(Am*Am+1)/Am+2为数列An的项
An的公差为2,A1=-5试求所有的正整数m使得(Am*Am+1)/Am+2为数列An的项
An= -5+(n-1)2=2n-7
那么(Am*Am+1)/Am+2= (2m-7)*(2m-5)/2m-3
=(2m-3)^2-12m+26/2m-3
=2m-3- 12(2m-3)+10/2m-3
=2m-15-(10/2m-3)
此时要是一个整数.那么 (10/2m-3)
要是整数 则m=1,2,4
当m=1 时 (Am*Am+1)/Am+2=2m-15-(10/2m-3)=-3 符合
当m=2 时(Am*Am+1)/Am+2=2m-15-(10/2m-3)=-21 不符合
当M=4时 Am*Am+1)/Am+2=2m-15-(10/2m-3)=--9 不符合
所以m=1 符合.
楼上的算错了啊啊啊~
An= -5+(n-1)2=2n-7
那么(Am*Am+1)/Am+2= (2m-7)*(2m-5)/2m-3
=[(2m-3)^2-6(2m-3)+8]/2m-3
=2m-9+8/2m-3
...
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楼上的算错了啊啊啊~
An= -5+(n-1)2=2n-7
那么(Am*Am+1)/Am+2= (2m-7)*(2m-5)/2m-3
=[(2m-3)^2-6(2m-3)+8]/2m-3
=2m-9+8/2m-3
此时要是一个整数。那么 (8/2m-3)
要是整数 则m=1，2
当m=1时，结果为-15，不符合
当m=2时，结果为1符合。
综上：m=2.
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An=2n-7 将m代入后为n=[(2m+7)*(2m+7+1)]/(2m+7)+2整理得n=2m-5+1/(2m-7)，因为n为整数，只有为整数，即m取4.
同意tongji466的做法
首先 通项公式很好求出，an=2n-7 sn=n（n-6）
然后 注意到an都是奇数。题目所求的m即使amam+1/am+2为整数即可。
即 (2m-7)(2m-5)/(2m-3)为整数
因为(2m-3,2m-5)=(2m-3,2)=1，若所求数为整数，2m-7除以2m-3必须为整数，所以|2m-7|>=|2m-3|。
满足上述不等式的m可以...
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首先 通项公式很好求出，an=2n-7 sn=n（n-6）
然后 注意到an都是奇数。题目所求的m即使amam+1/am+2为整数即可。
即 (2m-7)(2m-5)/(2m-3)为整数
因为(2m-3,2m-5)=(2m-3,2)=1，若所求数为整数，2m-7除以2m-3必须为整数，所以|2m-7|>=|2m-3|。
满足上述不等式的m可以求出，一一验证得知m=1,2是所求
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