作业帮逆命题与逆定理 (29 18:23:52)已知命题 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.证明这个命题是真命题,并写出它的逆定理,这个逆定理是真的吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:40:53
逆命题与逆定理 (29 18:23:52)已知命题 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.证明这个命题是真命题,并写出它的逆定理,这个逆定理是真的吗?
逆命题与逆定理 (29 18:23:52)
已知命题 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.证明这个命题是真命题,并写出它的逆定理,这个逆定理是真的吗?
逆命题与逆定理 (29 18:23:52)已知命题 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.证明这个命题是真命题,并写出它的逆定理,这个逆定理是真的吗?
根据三角形全等（角角边AAS）证明即可得到等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.逆定理是：底边上一点到等腰三角形两腰的距离相等的一点是中点.
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此命题为真。
作此等腰三角形到底边的中线，由于底边上中线分底边为相等的两部分，同时等腰三角形两腰相等，再加上共用一条中线，因此等腰三角形被底边中线分成左右的两个三角形全等。
根据三角形全等得出两个三角形面积相等，两个三角形的面积都可等于腰乘以底边上的中点到腰的距离除以2，由于面积相等，两腰相等，所以等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
这个定理的逆定理是底边上的中点到两...
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此命题为真。
作此等腰三角形到底边的中线，由于底边上中线分底边为相等的两部分，同时等腰三角形两腰相等，再加上共用一条中线，因此等腰三角形被底边中线分成左右的两个三角形全等。
根据三角形全等得出两个三角形面积相等，两个三角形的面积都可等于腰乘以底边上的中点到腰的距离除以2，由于面积相等，两腰相等，所以等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
这个定理的逆定理是底边上的中点到两腰的距离相等的三角形是等腰三角形。这个逆定理是真的。
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已知:△ABC中点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC(图自己画，请谅解）
求证：DE=DF.
证明：∵△ABC为等腰
∴∠B=∠C
又∵点D为BC的中点
∴BC=DC
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠DFC(AAS)
∴△BDE全等与△DFC
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已知:△ABC中点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC(图自己画，请谅解）
求证：DE=DF.
证明：∵△ABC为等腰
∴∠B=∠C
又∵点D为BC的中点
∴BC=DC
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠DFC(AAS)
∴△BDE全等与△DFC
∴DE=DF
逆定理:一边上的中点到另两边的距离相等的三角形是等腰三角形
此命题是真命题。
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已知：三角形ABC中：AB=AC，点D为BC中点。
求证：点D到AB、AC的距离相等。
证明：过点D做DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N。
∵DM⊥AB,DN⊥AC，
∴∠MDB=∠NDC=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵点D是BC中点，
∴DB=DC
∴在三角形MBD和三角形NBC中：
∠MDB=∠NDC...
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已知：三角形ABC中：AB=AC，点D为BC中点。
求证：点D到AB、AC的距离相等。
证明：过点D做DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N。
∵DM⊥AB,DN⊥AC，
∴∠MDB=∠NDC=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵点D是BC中点，
∴DB=DC
∴在三角形MBD和三角形NBC中：
∠MDB=∠NDC,
∠B=∠C
DB=DC
∴三角形MBD≌三角形NBC（A.A.S.）
∴DM=DN
即等腰三角形底边上中点到两腰的距离相等。
逆命题：到等腰三角形两腰距离相等的点是等腰三角形的底边中点。
这个命题是个假命题。
纯粹自己打的，所以没有画图，请LZ自己画图理解。
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