作业帮在直角坐标系 O—xyz 中,有定点 A(2,0,2根号3),B(0,2根号5,0).点 P AB 上运动.求 P 点坐标的表达式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:48:33
在直角坐标系 O—xyz 中,有定点 A(2,0,2根号3),B(0,2根号5,0).点 P AB 上运动.求 P 点坐标的表达式.
在直角坐标系 O—xyz 中,有定点 A(2,0,2根号3),B(0,2根号5,0).点 P AB 上运动.求 P 点坐标的表达式.
在直角坐标系 O—xyz 中,有定点 A(2,0,2根号3),B(0,2根号5,0).点 P AB 上运动.求 P 点坐标的表达式.
向量OA用A表示
A,B,C
三点共线的充分必要条件是
A＝xB＋yC
x＋y＝1
当A在线段BC上时
x>=0
y>=0
证明
R在直线AB上
等价于
向量AR＝xAB
AR＝OR－OA＝R-A
R-A＝x(B-A)
R=xB+(1-x)A
P=tA+(1-t)B
=(2t,0,2√3t)+(0,2√5(1-t),0)
=(2t,2√5(1-t),2√3t)
0<=t<=1
设P(x,y,z)
利用空间直线的方程，很明显可以得到
(x-2)/(2-0)=(y-0)/(0-2根号5)=(z- 2根号3)/( 2根号3-0)
化简得
(x-2)/2=y/(-2根号5)=(z-2根号3)/2根号3
也可以另用向量PA与向量AB平行得到
若令(x-2)/2=y/(-2根号5)=(z-2根号3)/2根号3=t
则
...
全部展开
设P(x,y,z)
利用空间直线的方程，很明显可以得到
(x-2)/(2-0)=(y-0)/(0-2根号5)=(z- 2根号3)/( 2根号3-0)
化简得
(x-2)/2=y/(-2根号5)=(z-2根号3)/2根号3
也可以另用向量PA与向量AB平行得到
若令(x-2)/2=y/(-2根号5)=(z-2根号3)/2根号3=t
则
x=2t+2
y=-2根号5t
z=2根号3t+2根号3
这是参数形式
收起
AB向量坐标为（2，-2根号5，2根号3）；
所以p点坐标的表达式为：
(x-2)/1=(y-0)/-根号5=(z-2根号3)/根号3
呵呵，应该是这样吧
空间直线方程
p（x，y，z）
（x-0）/（2-0）=（y-2根号5）/（0-2根号5）=（z-0）/（2根号3-0）
化简
x/2=（y-2根号5）/（-2根号5）=z/2根号3
0小于等于x小于等于2
那么，p的坐标表达式：
p（x，2倍根号5-x倍根号5，根号3倍的x）
0小于等于x小于等于2...
全部展开
空间直线方程
p（x，y，z）
（x-0）/（2-0）=（y-2根号5）/（0-2根号5）=（z-0）/（2根号3-0）
化简
x/2=（y-2根号5）/（-2根号5）=z/2根号3
0小于等于x小于等于2
那么，p的坐标表达式：
p（x，2倍根号5-x倍根号5，根号3倍的x）
0小于等于x小于等于2
收起
因为P在线段AB上，所以AP=mAB(其中0<=m<=1)，
设P(x,y,z)，
所以(x-2,y-0,z-2根号3)=m(-2,2根号5,-2根号3),
所以x-2=-2m,y-0=2m根号5,z-2根号3=-2m根号3,
所以x=2-2m,y=2m根号5,z=(2-2m)根号3.
所以P点坐标的表达式为(2-2m,2m根号5,(2-2m)根号3)(其中0<=m<=1)
用向量法来做
AP=λAB，即（x-2,y,z-2根号3）=λ(-2,2根号5,-2根号3)
所以p点的坐标表达式可以写成两点式方程：
（x-2）/(-2)=y/(2根号5)=(z-2根号3)/(-2根号3)（0≤x≤2）