基本不等式:已知a>0,求a2+16/a+a/a2+16的最小值65/8 为什么我算出来的最小值是2呢?还有我错在哪里呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:48:50
基本不等式:已知a>0,求a2+16/a+a/a2+16的最小值65/8 为什么我算出来的最小值是2呢?还有我错在哪里呢?

基本不等式:已知a>0,求a2+16/a+a/a2+16的最小值65/8 为什么我算出来的最小值是2呢?还有我错在哪里呢?
基本不等式:已知a>0,求a2+16/a+a/a2+16的最小值
65/8 为什么我算出来的最小值是2呢?还有我错在哪里呢?

基本不等式:已知a>0,求a2+16/a+a/a2+16的最小值65/8 为什么我算出来的最小值是2呢?还有我错在哪里呢?
(a2+16)/a+a/(a2+16)
由于 (a2+16)/a=a+16/a≥8
令(a2+16)/a=t
原式=t+1/t 在 [8,正无穷]上递增 所以 原式min = 8+1/8=65/8
你的错误在于 直接用不等式,≥2,可是这个=成立的条件是a2+16)/a=a/(a2+16)
也就是a=a2+16 而这个式子是无解的.错误就在这里.