作业帮已知x>0,y>0,且2/x+3/y=1,求xy的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:34:56
已知x>0,y>0,且2/x+3/y=1,求xy的最小值.
已知x>0,y>0,且2/x+3/y=1,求xy的最小值.
已知x>0,y>0,且2/x+3/y=1,求xy的最小值.
1=2/x+3/y=(2y+3x)/xy≥(2√6xy)/xy
xy≥2√6xy
（xy）^2≥24xy
（xy）（xy-24）≥0
xy≥24或xy≤0
∵x>0,y>0
∴xy≥24
∴最小值24
有基本不等式，2/x+3/y>=2乘以根号下6/xy，即根号下6/xy<=1
xy>=36
利用三角换元
设2/x=cos^2 w,3/y=sin^2 w
则x=2/cos^2 x ,y=3/sin^2 w
xy=2*3/(cos^2 x*sin^2 x)
=6/(1/2*2sinwcosw)^2
=24/(sin2w)^2
≥24
当且仅当sin2w=1,即w=Л/2时=成立
用均值不等式 两数相加除二大于等于两数相乘开方,当且仅当两数相等等号成立,尝试自己解决吧,祝您享受解题的乐趣,答案应该是24
24
1)*1后用均值
xy=xy*1=2y+3x≥2√(6xy)
xy≥2√(6xy)
xy≥24(当且仅当2/x+3/y=1,2y=3x,即x=4,y=6时=成立）
2）三角换元
设2/x=cos^2 w,3/y=sin^2 w
则x=2/cos^2 x ,y=3/sin^2 w
xy=2*3/(cos^2 x*sin^2 x)...
全部展开
24
1)*1后用均值
xy=xy*1=2y+3x≥2√(6xy)
xy≥2√(6xy)
xy≥24(当且仅当2/x+3/y=1,2y=3x,即x=4,y=6时=成立）
2）三角换元
设2/x=cos^2 w,3/y=sin^2 w
则x=2/cos^2 x ,y=3/sin^2 w
xy=2*3/(cos^2 x*sin^2 x)
=6/(1/2*2sinwcosw)^2
=24/(sin2w)^2
≥24(当且仅当sin2w=1,即w=Л/2时=成立
收起
因为xy=xy*1=xy*（2/x+3/y）=2y+3x
利用均值不等式
xy=2y+3x≥2√（2x*3y）=2√6xy
两边同时平方（xy）∧2≥4*6xy
约分为xy≥24
所以xy最小值为24