作业帮一道初二的几何证明题1.OE是三角形ABC的边AC的垂直平分线,OA平分角BAC,EO交AB的延长线于点D,连接OC,CD.求证：OC平分角ACD.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:50:45
一道初二的几何证明题1.OE是三角形ABC的边AC的垂直平分线,OA平分角BAC,EO交AB的延长线于点D,连接OC,CD.求证：OC平分角ACD.
一道初二的几何证明题
1.OE是三角形ABC的边AC的垂直平分线,OA平分角BAC,EO交AB的延长线于点D,连接OC,CD.求证：OC平分角ACD.
一道初二的几何证明题1.OE是三角形ABC的边AC的垂直平分线,OA平分角BAC,EO交AB的延长线于点D,连接OC,CD.求证：OC平分角ACD.
证明:因为DE是AC的垂直平分线.
所以有:OA=OC,DA=DC
即有:角OAE=角OCE,角DAE=角DCE.
即有:角DAO=角DCO.
又:OA平分角BAC
即角DAO=角EAO
所以有:角DCO=角ECO
即OC平分角DCA.
OE是三角形ABC的边AC的垂直平分线
AD=AC，∠AED=∠CED=90
DE=DE，△ADE≌△CDE
DE平分∠ADC，OA平分角BAC
所以OC平分角ACD.（三角形的三条角平分线交与一点）
由OE是AC的中垂线，得角OAC=OCA，三角形AOD全等于COD，所以角OAD=OCD
又因为OA平分角BAC，所以角OAD=OAC，所以角OCA=OCD,即OC平分角ACD。
希望对你有帮助。
OE是三角形ABC的边AC的垂直平分线，OA平分角BAC，EO交AB的延长线于点D，连接OC,CD。求证：OC平分角ACD.
证明：因为OE是三角形ABC的边AC的垂直平分线
所以OA=OC,CE=AE,DA=DC
又OD=OD,OE=OE
所以三角形AOE≌三角形COE;三角形ADO≌三角形CDO
所以∠DAO=∠DCO,∠EAO=∠ECO;而OA平分角B...
全部展开
OE是三角形ABC的边AC的垂直平分线，OA平分角BAC，EO交AB的延长线于点D，连接OC,CD。求证：OC平分角ACD.
证明：因为OE是三角形ABC的边AC的垂直平分线
所以OA=OC,CE=AE,DA=DC
又OD=OD,OE=OE
所以三角形AOE≌三角形COE;三角形ADO≌三角形CDO
所以∠DAO=∠DCO,∠EAO=∠ECO;而OA平分角BAC
所以∠DCO=∠ECO，即OC平分角ACD.
收起
DA=DC
三角形ADC是等腰,DE平分顶角ADC,
三角形ADC两个内角平分线交于点O
点O到三边等距离,点O必在角ACD.的角平分线上
由OE是AC的垂直平分线知AD=CD ED⊥AC
由等腰三角形三线合一知DO是角ADC的角平分线
又OA平分角BAC
所以OC平分角ACD（三角形三条角平分线交于一点，这一点叫做内心）
用全等详解加我
证明：作OG⊥CD于点G，OF⊥AD于点F
∴DE垂直平分AC
∴OA=OC，DA=DC
∵OD=OD
∴△AOD≌△COD
∴∠ADO=∠CDO
∴OF=OG
∵AO平分∠BAC
∴OF=OE
∴OE=OG
∴OC平分角ACD.