用定义证明函数f(x)=√x-1/x在定义域上是增函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:40:56
用定义证明函数f(x)=√x-1/x在定义域上是增函数?

用定义证明函数f(x)=√x-1/x在定义域上是增函数?
用定义证明函数f(x)=√x-1/x在定义域上是增函数?

用定义证明函数f(x)=√x-1/x在定义域上是增函数?
如果你上面写的1/x不在根号里面,
假设在定义域上任取x1,x2,设x1>x2,f(x1)-f(x2)=√x1-1/x1-√x2+1/x2
=√x1-√x2+(x1-x2)/x1x2
=(√x1-√x2)(1+(√x1+√x2)/x1x2),
前面的 (√x1-√x2)<0,后面的肯定大于零,也就是(√x1-√x2)(1+(√x1+√x2)/x1x2)<0;所以f(x1)

当x增大时,根号x增大,1/x减小,所以根号x-1/x的值是增大的,也就是说x增大,f(x)也增大;
当x减小时,根号x减小,1/x增大,所以根号x-1/x的值是减小的,也就是说x减小,f(x)也减小;
由上可知,它是增函数。