已知一个直角三角形知道一个直角边的长度是1.5米一个角的度数为15度求斜边的长度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:05:47

已知一个直角三角形知道一个直角边的长度是1.5米一个角的度数为15度求斜边的长度
已知一个直角三角形知道一个直角边的长度是1.5米一个角的度数为15度求斜边的长度

已知：Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=15°,CB=1.5m.

求：斜边AB的长度.

延长CB到D,使∠BAD=15°,设AC=x,BD=n,则：CD=1.5+n,AD=3+2n.

由三角形角平分线定理得：x/(3+2n)=1.5/n-----------(1)

由勾股定理得：（x^2)+[(1.5+n)^2]=(3+2n)^2 ------(2)

由（2）式得x=(√3)(n+1.5)

将x=(√3)(n+1.5)代入（1）式得：[(√3)(n+1.5)]/(3+2n)=1.5/n

变形为：[(√3)(n+1.5)]/2（n+1.5n)=1.5/n

解得：n=√3

所以：x=(√3)[(√3)+1.5]=3+1.5√3

在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB=3√[2+(√3)]

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