作业帮数学高手请进!回答得好有100分赠 ~(有悬赏分和追加分)如图,D是△ABC中∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点.求证：∠A=2∠D
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:07:35
数学高手请进!回答得好有100分赠 ~(有悬赏分和追加分)如图,D是△ABC中∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点.求证：∠A=2∠D
数学高手请进!回答得好有100分赠 ~(有悬赏分和追加分)
如图,D是△ABC中∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点.
求证：∠A=2∠D
数学高手请进!回答得好有100分赠 ~(有悬赏分和追加分)如图,D是△ABC中∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点.求证：∠A=2∠D
因为∠2+∠D=∠4
2∠2+2∠D=2∠4
又因为∠3+∠4=∠1+∠2+∠A
2∠4=2∠2+∠A
所以2∠2+2∠D=2∠2+∠A
2∠D=∠A
补充一下：∠1=∠ABD,∠2=∠DBC,∠3=∠ACD,∠4=∠DCE
写的有点乱,不知道你能不能看得懂!
延长BC至点E。
因为BD是∠ABC的中线，DC是∠ACE的中线。
又因为1/2∠B+∠D=∠DCE,
∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC
因此，∠B+2∠D=∠A+∠ABC
所以，∠A=2∠D
没图做不了
这样就好了
延长BC至点E。
因为BD是∠ABC的中线，DC是∠ACE的中线。
又因为1/2∠B+∠D=∠DCE,
∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC
因此，∠B+2∠D=∠A+∠ABC
所以，∠A=2∠D
证明：
设DC延长线的一段为F，AC延长线的一段为E，则
可知∠BCE=∠A+∠ABC
=2∠BCF
=2<∠D+1/2∠ABC>
=2∠D+∠ABC
所以 ∠A=2∠D
延BC到点E。
因BD是∠ABC的中线，DC是∠ACE的中线。
又因为1/2∠B+∠D=∠DCE,
∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC
Because, ∠B+2∠D=∠A+∠ABC
SO, ∠A=2∠D
这题目还要高手进？
∠A=180°-∠ABC-∠ACB
∠D=180°-1/2∠ABC-∠ACB-1/2(∠A+∠ABC)
=180°-∠ABC-∠ACB-1/2∠A
=∠A-1/2∠A
=1/2∠A
所以∠A=2∠D
来晚了，有这么多人都解答了，看来俺也不用写了，
我刷新以下 就折磨朵答案啊
不说了
把∠A=2∠D当题干看。。。
来晚了
图在哪里？
就这题,还赏200?回答得好还要加100?
你分真是多.
已经有人答了，我就不了
有图米 A
这么简单的题目都搬到网上··看我今天晚上不会去揍你··
由图可得：∠ACE=∠A+∠ABC（三角形外角定理）
又 ∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D
故 ∠ACD=∠ACE/2=（∠A+∠ABC ）/2
=∠A/2+∠ABC/2
∠DBC=∠ABC/2
又 ∠DBC+∠DCB+∠D
=∠DBC+∠ACB+∠DCA+∠D
=∠ABC/2+∠ACB+∠A/2+∠ABC/2+...
全部展开
由图可得：∠ACE=∠A+∠ABC（三角形外角定理）
又 ∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D
故 ∠ACD=∠ACE/2=（∠A+∠ABC ）/2
=∠A/2+∠ABC/2
∠DBC=∠ABC/2
又 ∠DBC+∠DCB+∠D
=∠DBC+∠ACB+∠DCA+∠D
=∠ABC/2+∠ACB+∠A/2+∠ABC/2+∠D
=∠ABC+∠ACB+∠A/2+∠D=180°
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
（三角形内角和定理）
所以 ∠A+∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠ACB+∠A/2+∠D
整理得：∠A=2∠D。
图
收起