在正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE.AEF=45°求F-BD-A的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:29:31
在正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE.AEF=45°求F-BD-A的大小.

在正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE.AEF=45°求F-BD-A的大小.
在正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE.AEF=45°
求F-BD-A的大小.

在正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE.AEF=45°求F-BD-A的大小.
如图,在平面ABEF上作FH⊥直线AB, 在平面ABCD上作HP⊥BD.
易知∠HPF是所求二面角的平面角.
设AB=2,  则FH=HA=1,BH=3  HP=3/√2
tan∠HPF=1/﹙3/√2﹚=√2/3   ∠HPF=arctan√2/3 ≈25°14′22″
二面角F-BD-A的大小为25°14′22″.

由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD、
作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA、从而FG⊥平面ABCD,
作GH⊥BD于H,连接FH,则由三垂线定理知BD⊥FH、
∴∠FHG为二面角F-BD-A的平面角、
∵FA=FE,∠AEF=45°,
∠AEF=90°,∠FAG=45°、
设AB=1,则AE=1,AF= 22,...

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由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD、
作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA、从而FG⊥平面ABCD,
作GH⊥BD于H,连接FH,则由三垂线定理知BD⊥FH、
∴∠FHG为二面角F-BD-A的平面角、
∵FA=FE,∠AEF=45°,
∠AEF=90°,∠FAG=45°、
设AB=1,则AE=1,AF= 22,则 FG=AF•sinFAG=12
在Rt△BGH中,∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+ 12= 32,
GH=BG•sinGBH=32•22=324,
在Rt△FGH中, tanFHG=FGGH=23,
∴二面角F-BD-A的大小为 arctan23

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正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直.…求证EF垂直平面BCE 在正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE.AEF=45°求F-BD-A的大小. 正方形ABCD与正方形ABDE所在平面相交与AB在AE,BD上各有一点P,Q且AP=DQ,求证PQ平行平面BCE 如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA垂直平面ABCD,PA=AB,PB与AC所成的角 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE,BD上各有一点P,Q,且AP=DQ.求证:PQ 平行 平面BCE 如图,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE⊥平面CDE,且AE=3,AB=6.(1)求证:AB⊥平面ADE;(2)求凸多面体ABCDE的体积1)证明:∵AE⊥平面CDE,CD平面CDE, ∴AE⊥CD.在正方形ABCD中,CD 正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,且AE=3,AB=6,求凸多面体的体积 正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,AE=3,AB=6求多面体的体积 如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,AF//BE,AF垂直EF,AF=EF=0.5BE求DF与平面ABCD所成角的正切值 急 平行四边形ABCD在平面外,四边形所在直线AB,BC,CD,DA与平面α的交点分别为P,Q,R,S 求证:PQRS平行四边形ABCD在平面外,四边形所在直线AB,BC,CD,DA与平面α的交点分别为P,Q,R,S 求证:PQRS共线 如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE=2,FA=FE∠AEF=45°(1)线段CD的中点为P,线段AE的中点为M.求证PM//平面BDE;(2)求直线CF与平面BCE所成角的 正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°,1、求证:EF⊥平面BCE2、设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证PM‖平面BCE3、求二面角F-BD-A的大小. 正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面相互垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°,1、求证:EF⊥平面BCE2、设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证PM‖平面BCE3、求二面角F-BD-A的大小. 正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°.① 求证:EF⊥平面BCE;② 设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM‖平面BCE;③ 求二面角F—BD )如图,正 方形ABCD所在平面与平 面四边形ABEF所在平面 互相垂直如图,正 方形ABCD所在平面与平 面四边形ABEF所在平面 互相垂直,△ABE是等腰 直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°求DF与平面ABCD所成角 已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:平面MPN平行于平面BCE 已知正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=根号2,CE=EF=1.求证:CF⊥平面BDF 已知正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,AB=根号2,CE=EF=1.求证:CF⊥平面BDE