如图,已知直线L与圆(x-1)^2+(y-1)^2=2相切,且交x轴,y轴于点A,B,求|OA|+|OB|的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 21:34:00
如图,已知直线L与圆(x-1)^2+(y-1)^2=2相切,且交x轴,y轴于点A,B,求|OA|+|OB|的最小值.

如图,已知直线L与圆(x-1)^2+(y-1)^2=2相切,且交x轴,y轴于点A,B,求|OA|+|OB|的最小值.
如图,已知直线L与圆(x-1)^2+(y-1)^2=2相切,且交x轴,y轴于点A,B,求|OA|+|OB|的最小值.

如图,已知直线L与圆(x-1)^2+(y-1)^2=2相切,且交x轴,y轴于点A,B,求|OA|+|OB|的最小值.
设|OA|=a,|OB|=b
L:x/a+y/b=1
即bx+ay=ab
圆心(1,1)到L的距离=半径√2
d=|a+b-ab|/√(a²+b²)=√2
|a+b-ab|=√2*√(a²+b²)
平方
a²+b²+a²b²+2ab-2a²b-2ab²=2(a²+b²)
a²+b²-a²b²+2ab²+2ab²=2ab
2ab≥2ab-a²b²+2ab(a+b)
2(a+b)≤ab=[(a+b)/2]²
所以 a+b≥8
所以 a+b的最小值为8
(当a=b=4时等号成立)
即|OA|+|OB|的最小值为8

8

已知直线l:y=k(x-1)-根号3与圆x^2+y^2=1相切,则直线l的倾斜角为 已知直线l:y=k(x-1)-根号3与圆x^2+y^2=1.相切,直线l倾斜角为 已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)^2+(y-1)^2=2,则C上个点到l距离最小值为如题,要详细的解题思路与过程 已知圆x^2+y^2=4与圆x^2+y^2-6x+6y+14=0关于直线l对称,则直线l的方程是?如题~求解题过程~谢谢 已知直线l与直线y=2x+1交点横坐标2,与直线y=-x+8的交点的纵总表为-7,求直线表达式如题 已知 直线l与圆C:x平方+y平方+2x-4y+4=0相切,且原点O到l距离为1.求此直线l方程如题 如图,已知直线L与圆(x-1)^2+(y-1)^2=2相切,且交x轴,y轴于点A,B,求|OA|+|OB|的最小值. 已知直线l经过点M(2,-2),求:(1)与已知直线y=1/2x+1平行的直线l方程(2)与已知直线2x+y-1垂直的直线l方程 如图已知圆C的方程为x^2+y^2+x-6y+m=0,直线l的方程为:x+2y-3=0.若直线与圆,见下如图已知圆C的方程为x^2+y^2+x-6y+m=0,直线l的方程为:x+2y-3=0.若直线与圆交于P,Q两点且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求 已知直线l:3x+4y+c=0.圆c:x²+y²-2x+4y+1=0 ,求与圆c相切且与直线l垂直的直线方程 已知:如图,函数y=-x+2的图象与x轴,y轴交于A,B,一直线L如图,已知一次函数y=-x+2的图像与x轴,y轴分别交于点A,B一直线L经过点C(1,0)将△AOB的面积分成相等的两部分(1)求直线l的函数解析式(2) 已知直线l 与直线y=2x+1的交点横坐标为2,与直线y=2x+2焦点的纵坐标为2,求直线l 表达式已知直线l 与直线y=2x+1的交点横坐标为2,与直线y=2x+2交点的纵坐标为2,求直线l 表达式 如图,已知直线l的函数表达式为y=-4/3x+8,且l与x轴,y轴分别交与如图,已知直线l的函数表达式为y=-4/3x+8,[ 标签:已知 直线,直线,函数 ] 如图,已知直线l的函数表达式为y=-4/3x+8,且l与x轴,y轴分别交A 已知直线l与直线3x-2y+1=0垂直,则l的斜率为? 已知直线L与直线3x-2y+1=0垂直,则L的斜率为? 已知圆C:x^2+y^2+2x-y+1=0,直线l:x+my=3,若l与C相切,求m的值 已知直线L y =k (x -3 ),圆M :x ^2 +y ^2 -8 x -2 y +9 =0,求证直线L 与圆必然相交 已知圆C:x+y=9,直线l:x-2y=0(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程拜托各位大神已知圆C:x+y=9,直线l:x-2y=0 (1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程 (2)已知点A(-5,0)若在直线OA上