长方体、正方体、圆柱的底面周长和高相等,则谁的体积最大是底面周长分别相等，高也分别相等

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 04:55:12

长方体、正方体、圆柱的底面周长和高相等,则谁的体积最大是底面周长分别相等，高也分别相等
长方体、正方体、圆柱的底面周长和高相等,则谁的体积最大
是底面周长分别相等，高也分别相等

长方体、正方体、圆柱的底面周长和高相等,则谁的体积最大是底面周长分别相等，高也分别相等
高相等的情况下底面积大的体积就大,所以我们首先要证明周长相等的圆、正方形长方形它们之间的面积关系,首先设周长为C
圆的面积为3.14×（C÷3.14÷2)²=C²÷12.56
正方形的面积为（C÷4)²=C²÷16
另外由公式：a^2-b^2=（a+b）（a-b),把a当做长与宽的平均数,把b当做平均数与长和宽的差别数,a+b为长,a-b为宽,a^2为正方形的面积,b越小,就越趋向于正方形,由此可得周长相等的情况下,正方形的面积比长方形的面积大.
现在可以得出周长相等的情况下它们之间的面积关系是圆＞正方形＞长方形,所以得出圆柱最大,长方体最小.

题目可转变为周长相同的图形中，谁的面积最大的问题
显然圆形最大所以圆柱体积最大
注：16/π＞5 楼上错了

圆柱的体积最大

假设底面周长为8 高为2
设长方体长为1 宽 3 高2 体积为6
正方形边长2 体积8
圆柱体积（8/2π）*（8/2π）*π*2=10.19
可见圆柱形体积最大