一个正整数,加上100或加上168都是完全平方数,这个数是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 16:17:22
一个正整数,加上100或加上168都是完全平方数,这个数是多少

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一个正整数,加上100或加上168都是完全平方数,这个数是多少
设这个正数为a,则 a+100=x^2,a+168=y^2
y2-x2=68
(y-x)(y+x)=68
因为若x,y一奇一偶,则y+x,y-x均为奇数,而68是偶数,
所以 y+x与y-x应同奇或同偶,
对68因式分解,由于前后同奇偶,因此只有分解为2和34
所以:y+x=34,y-x=2(y+x大于y-x)
y=18
所以 由a+168=y^2得:
a=156
答:这个正数为156.

156

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