已知任意三角形的三边能否直接求出其外接圆和内接圆半径

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:33:45
已知任意三角形的三边能否直接求出其外接圆和内接圆半径

已知任意三角形的三边能否直接求出其外接圆和内接圆半径
已知任意三角形的三边能否直接求出其外接圆和内接圆半径

已知任意三角形的三边能否直接求出其外接圆和内接圆半径
外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离
内接圆半径是三角形三条边的垂线的交点到三角边的距离.
外接圆半径:
公式:
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)
本题可以这样：
①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA
求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc
在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定
sinA＝根号(1－cosA＾2)
＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)
然后代入 a/sinA＝2R求出R．
R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]
内接圆半径:
r=2S/(a+b+c),其中S是三角形面积,a、b、c是三角形三边.另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2
这个回答是抄袭了一楼在别处的回答!不好意思阿

能,知道三边就等于知道三个角,这些条件足够了.

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