作业帮在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于135度.若AC等于根号2AB,则BD等于多少?以下是我搜索到的答案 分析过程我
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:01:32
在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于135度.若AC等于根号2AB,则BD等于多少?以下是我搜索到的答案 分析过程我
在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于
在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于135度.若AC等于根号2AB,则BD等于多少?
以下是我搜索到的答案 分析过程我都看懂并理解了 就是 （又b=√2c,代入可解得x=2+√5,）这步我不清楚b=√2c带入哪里?怎么带?
利用余弦定理：对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积,若三边为a,b,c 三角为A,B,C ,则满足性质：
（1）a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
（2）b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
（3）c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
设AC=b,AB=c,BD=x,DC=2x
对三角形ADC有：
b^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*cos(180-135)=2+4x^2-4x√2*cos45=4x^2-4x+2
对三角形ADB有：
c^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos135=2+x^2-2x√2cos135=x^2+2x+2
又b=√2c,代入可解得x=2+√5
在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于在三角形ABC中,D为BC边上一点,BC等于3BD,AD等于根号2,角ADB等于135度.若AC等于根号2AB,则BD等于多少?以下是我搜索到的答案 分析过程我
作AE⊥BC于E,角ADB等于135度,AD等于根号2,可知：AE＝DE＝1
设BD＝x,则CD＝2x,BE=x+1,CE=2x-1,
AB=√(BE^2+AE^2)=√[(x+1)^2+1]
AC=√(CE^2+AE^2)=√[(2x-1)^2+1]
AC=√2AB
则：(x+1)^2+1=2[(2x-1)^2+1]
展开化简：x^2-4x-1=0
解得：x=2+√5(负值舍去)