高中数学均值定理【急】三角形ABC 角C=90度 AC=3 BC=4 一直线分三角形的面积为相等的两个部分,且夹在AB与BC间的线段最短 求此线段长?【均值定理解题】

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 15:56:37
高中数学均值定理【急】三角形ABC 角C=90度 AC=3 BC=4 一直线分三角形的面积为相等的两个部分,且夹在AB与BC间的线段最短 求此线段长?【均值定理解题】

高中数学均值定理【急】三角形ABC 角C=90度 AC=3 BC=4 一直线分三角形的面积为相等的两个部分,且夹在AB与BC间的线段最短 求此线段长?【均值定理解题】
高中数学均值定理【急】
三角形ABC 角C=90度 AC=3 BC=4 一直线分三角形的面积为相等的两个部分,且夹在AB与BC间的线段最短 求此线段长?【均值定理解题】

高中数学均值定理【急】三角形ABC 角C=90度 AC=3 BC=4 一直线分三角形的面积为相等的两个部分,且夹在AB与BC间的线段最短 求此线段长?【均值定理解题】
可设直线与BC,AB分别交于点M,N.且|BM|=m,|BN|=n.由题设知,⊿BMN的面积=3.由⊿的面积公式知,3=(1/2)*mn*sin∠B=(1/2)*mn*(3/5).===>mn=10.在⊿BMN中,由余弦定理可知,|MN|²=|BM|²+|BN|²-2|BM|*|BN|cos∠B=m²+n²-2mn*(4/5)=m²+n²-16.===>|MN|²+16=m²+n²≥2mn=20.===>|MN|²≥4.===>|MN|≥2.等号仅当m=n=√10时取得,故|MN|min=2.

明显是从AC的中点与B点的距离=16+9/4=73/4开根就是 。
具体分析如下:等值面积就是两个面积相等。底相同,高相同。新的cd=1/2AC,根据勾股定理CD的平方=[(4*4)+(3/2)*(3/2)]
于是得到答案=73/4开根

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