作业帮高中关于向量的一道数学题.已知 向量|a|=2向量|b|不等于0.关于x的方程x平方+向量|a|x+向量a·b=0有实数根、则向量a与b的夹角取值范围是多少?下面的都不对阿。A：[0，π/6]B：[π/3，π]c：[π/3，π]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:37:16
![高中关于向量的一道数学题.已知 向量|a|=2向量|b|不等于0.关于x的方程x平方+向量|a|x+向量a·b=0有实数根、则向量a与b的夹角取值范围是多少?下面的都不对阿。A：[0，π/6]B：[π/3，π]c：[π/3，π]](/uploads/image/z/5163392-56-2.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98.%E5%B7%B2%E7%9F%A5+%E5%90%91%E9%87%8F%7Ca%7C%3D2%E5%90%91%E9%87%8F%7Cb%7C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0.%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B%E5%90%91%E9%87%8F%7Ca%7Cx%2B%E5%90%91%E9%87%8Fa%C2%B7b%3D0%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E3%80%81%E5%88%99%E5%90%91%E9%87%8Fa%E4%B8%8Eb%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E7%9A%84%E9%83%BD%E4%B8%8D%E5%AF%B9%E9%98%BF%E3%80%82A%EF%BC%9A%5B0%EF%BC%8C%CF%80%2F6%5DB%EF%BC%9A%5B%CF%80%2F3%EF%BC%8C%CF%80%5Dc%EF%BC%9A%5B%CF%80%2F3%EF%BC%8C%CF%80%5D)
高中关于向量的一道数学题.已知 向量|a|=2向量|b|不等于0.关于x的方程x平方+向量|a|x+向量a·b=0有实数根、则向量a与b的夹角取值范围是多少?下面的都不对阿。A：[0，π/6]B：[π/3，π]c：[π/3，π]
高中关于向量的一道数学题.
已知 向量|a|=2向量|b|不等于0.关于x的方程x平方+向量|a|x+向量a·b=0有实数根、则向量a与b的夹角取值范围是多少?
下面的都不对阿。
A：[0，π/6]
B：[π/3，π]
c：[π/3，π]
d:[π/6，π]
高中关于向量的一道数学题.已知 向量|a|=2向量|b|不等于0.关于x的方程x平方+向量|a|x+向量a·b=0有实数根、则向量a与b的夹角取值范围是多少?下面的都不对阿。A：[0，π/6]B：[π/3，π]c：[π/3，π]
因为方程有实根,所以△≥0
即a²-4向量a×b≥0
因为|a|=2|b|
所以4b²-8b²×cos≥0
cos≤1/2
所以60≤a≤180
依题意，有
判别式a^2-4a·b大于等于0，因为向量积a·b=|a||b|cosC (C为a,b向量的夹角）。
所以原判别式等于|a|^2-4|a||b|cosC大于等于0
即|a|-|b|cosC大于等于0
即|a|/4|b|大于等于cosC
所以当|a|/4|b|大于等于1时，0度<=C<=180度
当|a|/4|b|小于1时，0度<=C<=a...
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依题意，有
判别式a^2-4a·b大于等于0，因为向量积a·b=|a||b|cosC (C为a,b向量的夹角）。
所以原判别式等于|a|^2-4|a||b|cosC大于等于0
即|a|-|b|cosC大于等于0
即|a|/4|b|大于等于cosC
所以当|a|/4|b|大于等于1时，0度<=C<=180度
当|a|/4|b|小于1时，0度<=C<=arccos(|a|/4|b|)
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