作业帮线性代数 判断下列向量组是否线性相关α=（1,1,3） β=（2,4,1） γ=（1,-1,0）δ=（2,4,6） 我知道是相关 因为 3个方程 4个未知量 就肯定有一个是 自由未知量了 肯定是线性相关 但是要理由 怎么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:24:56
线性代数 判断下列向量组是否线性相关α=（1,1,3） β=（2,4,1） γ=（1,-1,0）δ=（2,4,6） 我知道是相关 因为 3个方程 4个未知量 就肯定有一个是 自由未知量了 肯定是线性相关 但是要理由 怎么
线性代数 判断下列向量组是否线性相关
α=（1,1,3） β=（2,4,1） γ=（1,-1,0）δ=（2,4,6） 我知道是相关 因为 3个方程 4个未知量 就肯定有一个是 自由未知量了 肯定是线性相关 但是要理由 怎么算呢? 我算到后面
1 2 1 2
0 1 -1 1
0 0 -5 5 等于这样了 接下来如何算呢..突然有点懵了
求详细运算 谢谢大家了哈
线性代数 判断下列向量组是否线性相关α=（1,1,3） β=（2,4,1） γ=（1,-1,0）δ=（2,4,6） 我知道是相关 因为 3个方程 4个未知量 就肯定有一个是 自由未知量了 肯定是线性相关 但是要理由 怎么
可以用一个比较慢但容易理解的办法
若线性相关(至少有一个向量可以用其他向量线性表示）,则有：
δ=Aα+Bβ+Cγ
得到方程组：2=1*A+2*B+1*C
4=1*A+4*B+(-1)*C
6=3*A+1*B+0*C
可以解出A、B、C,所以线性相关.
或者：
如果已经化到上面的
1 2 1 2
0 1 -1 1
0 0 -5 5
用第二列的（2 1 0）减去两倍的第一列【即减去2*（1 0 0）】,得到新的第二列（0 1 0）
得到1 0 1 2
0 1 -1 1
0 0 -5 5
再用第三列（1 -1 -5）依次减去第一列,加上第二列,得到（0 0 -5）,再提取-5倍得到新的（0 0 1）,得：
1 0 0 2
0 1 0 1
0 0 1 5
最后,用第四列的（2 1 5）减去2倍的(1 0 0),减去（0 1 0）,减去5倍的（0 0 1）得：
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
可以看出线性相关（矩阵的秩为3,但有4列）
用矩阵来算比较简单
这四个向量组成的一个四行三列的矩阵的秩是3，意思肯定有一个向量是可以用另外三个来表示的
正确解法：向量组中向量的个数大于向量的维数时，一定线性相关。
本题中向量个数为4，向量维数为3.我知道肯定相关 未知量4个 方程3个 肯定相关 但是 除了这 没有其他的证明方法么？ 谢谢向量组中向量的个数大于向量的维数时，一定线性相关。 这是一条判定向量组相关性的定理。 本题中没有未知量也没有方程。可能我表达的不对哈 但是我一看 也知道是相关的 就是向量数大于维数麻 可是原因的话 除...
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正确解法：向量组中向量的个数大于向量的维数时，一定线性相关。
本题中向量个数为4，向量维数为3.
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