若a整除n,b整除n,且存在整数x,y使得ax+by=1,证明ab整除n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:55:33
若a整除n,b整除n,且存在整数x,y使得ax+by=1,证明ab整除n

若a整除n,b整除n,且存在整数x,y使得ax+by=1,证明ab整除n
若a整除n,b整除n,且存在整数x,y使得ax+by=1,证明ab整除n

若a整除n,b整除n,且存在整数x,y使得ax+by=1,证明ab整除n
假设n=sa=tb,(s,t∈Z),
ax+by=1——》x/b+y/a=1/ab
——》n/ab=n(x/b+y/a)=nx/b+ny/a=tx+sy,
t、x、s、y均为整数,所以tx+sy为整数,
——》ab整除n.

证明 假设ab不能整除n 设Ma=n,Nb=n (M,N为整数) Cab=n
由假设可知C不为整数
a=n/M,b=n/N,ab=n^2/MN又因为Cab=n 所以C=MN/n
ax+by=1可变为(n/M)x+(n/N)y=1
整理得
nNx+nMy=MN,

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证明 假设ab不能整除n 设Ma=n,Nb=n (M,N为整数) Cab=n
由假设可知C不为整数
a=n/M,b=n/N,ab=n^2/MN又因为Cab=n 所以C=MN/n
ax+by=1可变为(n/M)x+(n/N)y=1
整理得
nNx+nMy=MN,
Cab=n,C=MN/n
将MN带入得
C=Nx+My 其中MNxy均为整数
C为整数 与假设向左
所以C为整数 即ab整除n

收起

若a整除n,b整除n,且存在整数x,y使得ax+by=1,证明ab整除n 已知a整除n,b也整除n,并存在整数x,y,使ax加by等于1.求证ab整除n 在从1,2.2n 中,任取N+1个整数,一定存在a整除b,如何证明. 若a b是正整数,n是非负整数,试证:若a^n整除b,那么a^(n+1)整除((a+1)^b)-1 下列语句是特称命题的是(A)整数n是2和7的倍数(B)存在整数n,使n能被11整除(C)若4x-3=0,则x=3/4(D)全称符号x∈M,P(x)成立为什么答案是B 对任意整数n,多项式(4n+5)²-9都能被 A:被8n整除 B:被n整除 C:被2n+1整除 D:被8(n-1)整除到底选哪个呀 设a,b,c都是整数,且11整除7x+2y-5z,求证:11整除3x-7y-12z a²-b²-4b-4的分解因式1.a²-b²-4b-4 因式分解2.18x²-19x+5=(9x+m)(2x+n),m= n=3 若n为大于3的整数,则n³-3n²+2nA.能被3整除不一定能被6整除 B.能被6整除不一定能被12整除C.能被12 若n为大于3的整数,则n^3-3n^2+2n ()?A.能被3整除不一定能被6整除 B能被6整除不一定能被12整除C.能被12整除不一定能被24整除 D.以上说法都不对 a,n为整数,且a 整除2n^2 求证n^2+a不是平方数marvinivram 你好我想a 整除2n^2不是2n^2整除a. 若n是整数,下列各数中一定不能被2整除的是A n(n-1) B 2nC 3n-1 D 2n+1 数论题 证明:若n整除(a^n-b^n),则n整除(a^n-b^n)/(a-b),其中a,b,n均为整数.等价表述:若a^n-b^n≡0(mod n) ,则(a^n-b^n)/(a-b)≡0(mod n),其中a,b,n均为整数.(当n为素数时很容易证明,但这里要求n为整数,我就 对于任何整数n,多项式(n+7)²-(n-3)²都能被 ——a 被2n+4整除 b对于任何整数n,多项式(n+7)²-(n-3)²都能被 ——a 被2n+4整除 b 都能被n+2整除 c 都能被20整除 d 都能被10整除和 证明题:a,b是整数,n是正整数,如果a的n次方整除b的n次方,则a整除b. 设f(x)、g(x)为整系数多项式,且g(x)首相系数为1,证明g(x)整除f(x)的充分必要条件是存在无穷多整数n使g(n)整除f(n) 证明:n取任意整数,p(x)=x^n - a^n 可以被(x-a)整除 a1.a2.……an n个整数 证明存在i,k使a(i+1)+a(i+2)+……+a(i+k)能被n整除 乱七八糟的数学题(第二辑)1.设 x^6-x^5-17x^4+5x^3+64x^2-4x-48=(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)(x+e)(x+f) ,则a+b+c+d+e+f=?2.当n为整数时,证明:n^4-20n^2+4是合数3.已知存在正整数n,能使11……11(n个1)被1987整除,求证:数