作业帮y=(1+a*x)的x次方求导?a为常数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 13:49:59
y=(1+a*x)的x次方求导?a为常数
y=(1+a*x)的x次方求导?a为常数
y=(1+a*x)的x次方求导?a为常数
因为y=（1+ax)^x,两边取对数有：
lny=ln[（1+ax)^x]=xln(1+ax)
再两边分别求导有：
1/y * y'=ln(1+ax)+x*[1/(1+ax)]*a
所以,y'={ln(1+ax)+x*[1/(1+ax)]*a}*y
=【ln(1+ax)+ax/(1+ax)】*[（1+ax)^x]即为所求.
y=(1+a*x)^x=e^(xln(1+a*x))
dy/dx=e^(xln(1+a*x))(ln(1+a*x)+ax/(1+a*x))
=(1+a*x)^x*(ln(1+a*x)+ax/(1+a*x))
y‘=x a
y'=a(1+ax)In(1+ax)
利用复合函数求导公式啊.
假设f(x)=1+ax,则y=y(x)=f^x
两边同取自然对数可得:
lny=x*lnf
把y=y(x),f=f(x)都看作x的复合函数,
两边同求导数可得:
y'/y=x'*lnf+x*(lnf)'
y'/y=lnf+x*f'/f
所以,
y'=(lnf+x*f'/f)*y
由于f=1+a...
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利用复合函数求导公式啊.
假设f(x)=1+ax,则y=y(x)=f^x
两边同取自然对数可得:
lny=x*lnf
把y=y(x),f=f(x)都看作x的复合函数,
两边同求导数可得:
y'/y=x'*lnf+x*(lnf)'
y'/y=lnf+x*f'/f
所以,
y'=(lnf+x*f'/f)*y
由于f=1+ax,所以f'=a,代入上式可得:
y'=[ln(1+ax)+x*a/(1+ax)]*(1+ax)^x
y'=[ln(1+ax)+ax/(1+ax)]*(1+ax)^x
OK
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1.因为y=（1+ax)^x,两边取对数有：
lny=ln[（1+ax)^x]=xln(1+ax)
再两边分别求导有：
1/y * y'=ln(1+ax)+x*[1/(1+ax)]*a
所以，y'={ln(1+ax)+x*[1/(1+ax)]*a}*y
={ln(1+ax)+x*[1/(1+ax)]*a}*[（1+ax)^x]即为所求。
2...
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1.因为y=（1+ax)^x,两边取对数有：
lny=ln[（1+ax)^x]=xln(1+ax)
再两边分别求导有：
1/y * y'=ln(1+ax)+x*[1/(1+ax)]*a
所以，y'={ln(1+ax)+x*[1/(1+ax)]*a}*y
={ln(1+ax)+x*[1/(1+ax)]*a}*[（1+ax)^x]即为所求。
2.y=(1+a*x)^x=e^(xln(1+a*x))
dy/dx=e^(xln(1+a*x))(ln(1+a*x)+ax/(1+a*x))
=(1+a*x)^x*(ln(1+a*x)+ax/(1+a*x))
比较复杂,望能看懂
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