曲面Z=XY的平行于平面π:x+3y+z+9=0的切平面方程为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:11:09
曲面Z=XY的平行于平面π:x+3y+z+9=0的切平面方程为

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曲面Z=XY的平行于平面π:x+3y+z+9=0的切平面方程为

曲面Z=XY的平行于平面π:x+3y+z+9=0的切平面方程为
设:F(x,y,z)=xy-z,
则曲面方程为:F(x,y,z)=0.
F(x,y,z)对x,y,z的偏导数分别顺次为:
y,x,-1.
故曲面在点(x,y,z)处的法线向量为:
n=(y,x,-1)
面平面x+3y+z+9=0的法向量为
n1=(1,3,1).
令:向量n平行于向量n1,
即令:y/1=x/3=(-1)/1
得:y=-1,x=-3,求得z=(-1)*(-3)=3.
即得点M(-3,-1,3)处的切平面为所求.
其方程为:(x+3)+3(y+1)+(z-3)=0
或:x+3y+z+3=0
即为所求.

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