在Rt△ABC中,∠C=90°,求证:sin²A+sin²B=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:36:07
在Rt△ABC中,∠C=90°,求证:sin²A+sin²B=1

在Rt△ABC中,∠C=90°,求证:sin²A+sin²B=1
在Rt△ABC中,∠C=90°,求证:sin²A+sin²B=1

在Rt△ABC中,∠C=90°,求证:sin²A+sin²B=1
证明:∠C=90
所以∠A+∠B=90
∠A=90-∠B
左式=sin²A+sin²B=sin²A+sin²(90-A)=sin²A+cos²A=1
右式=1
所以左式=右式
等式成立
证毕

A=90°-B,则sinA=sin(90°-B)=cosB
原式sin²A+sin²B=cos²B+sin²B=1