求:将函数ln(1+x-2x^2)展开成x的幂级数,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:27:53
求:将函数ln(1+x-2x^2)展开成x的幂级数,

求:将函数ln(1+x-2x^2)展开成x的幂级数,
求:将函数ln(1+x-2x^2)展开成x的幂级数,

求:将函数ln(1+x-2x^2)展开成x的幂级数,
ln(1+x-2x^2)=ln(1+2x)(1-x)=ln(1+2x)+ln(1-x)
定义域为-1/2由ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.
得:
ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-...
ln(1+2x)=2x-2^2x^2/2+2^3x^3/3-.
所以原式展开=x-x^2/2*(1+2^2)+x^3/3*(-1+2^3)-x^4/4*(1+2^4)+.