函数y=log2【(k-2)x^2+2(k-2)x-2】的定义域为实数集R,求k范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 09:43:20

函数y=log2【(k-2)x^2+2(k-2)x-2】的定义域为实数集R,求k范围
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y=log2【(k-2)x^2+2(k-2)x-2】?
是以2为底【(k-2)x^2+2(k-2)x-2】的对数吗?
为避免误会又便于书写,在下面,将以a为底b的对数,记做log【a】b.
y=log【2】[(k-2)x²+2(k-2)x-2]
其定义域是实数,
即：x∈R
依题意,有：
(k-2)x²+2(k-2)x-2＞0
1、当k＞2时：
x²+2x-2/(k-2)＞0
(x+1)²＞2/(k-2)-1
(x+1)²＞(4-k)/(k-2)
因为：(x+1)²＞0,k-2＞0
可见,必有4-k＞0,即：k＜4
此时,有：k∈(2,4)
2、当k＜2时：
x²+2x-2/(k-2)＜0
(x+1)²＜2/(k-2)-1
(x+1)²＜(4-k)/(k-2)
因为：x∈R,
所以：x+1∈R,
因此：√[(4-k)/(k-2)]∈R
因为：k-2＜0
所以：4-k＜0,即：k＞4,
即：k＜2、k＞4,结论荒谬.
3、当k=2时：
-2＞0,荒谬.
综上所述,有：k∈(2,4).

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