证明圆中直径所对的圆周角是直角……圆的方程如题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:07:27

证明圆中直径所对的圆周角是直角……圆的方程如题
证明圆中直径所对的圆周角是直角……圆的方程
如题

证明圆中直径所对的圆周角是直角……圆的方程如题
解析几何?
1、以原点为圆心,作一个半径为R的圆.则圆的方程为x^2+y^2=R^2；
2、任取一条直径,设其中一个端点为(x0,y0),则另一个端点为(-x0,-y0)；
3、在圆上任取一点（与上面直径的两个端点不重合）,设其坐标为(x,y)；
4、分别连接(x,y)与(x0,y0)、(x,y)与(-x0,-y0),得到一个圆周角,它的两条射线的向量分别是(x-x0, y-y0),(x+x0, y+y0)；
5、(x-x0, y-y0)·(x+x0, y+y0)
=(x^2-x0^2)+(y^2-y0^2)
=(x^2+y^2)-(x0^2+y0^2)；
6、因为(x,y)与(x0,y0)都是圆上的点,根据圆的方程有：
(x^2+y^2)=(x0^2+y0^2)=R^2；
7、可知5中的结果=R^2-R^2=0,也即圆周角两条射线的向量的点集=0,所以两向量垂直,也即圆周角是直角.

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