在△ABC中AB>AC当AP是∠BAC内角平分线时,AP交BC于点P,求证AB-AC>BP-CP;

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:04:57
在△ABC中AB>AC当AP是∠BAC内角平分线时,AP交BC于点P,求证AB-AC>BP-CP;

在△ABC中AB>AC当AP是∠BAC内角平分线时,AP交BC于点P,求证AB-AC>BP-CP;
在△ABC中AB>AC当AP是∠BAC内角平分线时,AP交BC于点P,求证AB-AC>BP-CP;

在△ABC中AB>AC当AP是∠BAC内角平分线时,AP交BC于点P,求证AB-AC>BP-CP;
证明:在AB上取一点E,使得AE=AC,连接PE.
由AP是∠BAC内角平分线得:∠BAP=∠PAC
在三角形APE和三角形APC中,AE=AC,∠BAP=∠PAC,AP=AP
∴△APE≌△APC(SAS)
∴PE=PC
在△BPE中BE>BP-PE=BP-CP
又∵AB-AC=AB-AE=BE
∴AB-AC>BP-CP

过点C作CD垂直于AP,且分别交AP,AB于点O和D,连接PD,则易知三角形ACD和三角形CPD为等腰三角形,则AB-AC=DB,
在三角形BPD中BP-PD=BP-PC,有三角形两边之差小于第三边,可得BP-PD既,AB-AC>BP-PC
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在△ABC中AB>AC当AP是∠BAC内角平分线时,AP交BC于点P,求证AB-AC>BP-CP; 已知在△ABC中,(AB>AC)AP平分∠BAC,CP⊥AP于P,M是BC中点,求证:MP=1/2(AB-AC) 在△ABC中,AP平分∠BAC,AP垂直CP,M是BC的中点,AC=14,PM=5 求AB的长 在△ABC中,AP平分∠BAC,AP⊥CP,M是BC的中点,AC=14,PM=5,求AB的长. 在三角形ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°,若P是三角形ABC所在平面内一点,且AP=2,则向量PB*向量PC的最大值为? 如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE.PF分别交AB.AC于点E.F给出以下四个结论:1.AE=CF 2.△EPF是等腰直角三角形 3.S 0.5四边形AEPF=S△ABC4.EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P点在△ABC内,且AP=2,BP=1,CP=3,求∠APB度数 在△ABC中,AB=AC,点O是线段AC与BC的垂直平分线的交点,P,Q两点分别在直线AC和AB上,AP=BQ.(1)如图一,当∠BAC=60°,点P,Q分别在AC和AB上,求证;∠APO+∠AQO=180°;(2)如图二,当∠BAC=120°,点P,Q两点分别 在△ABC中,点P是BC上一点.PM⊥AB,PN⊥AC,若AP是MN的垂线,求证:AP是∠BAC的平分线 在△ABC中,M是BC边上的中点,AP是∠BAC的平分线,BP⊥AP于点P,若AB=12,AC=22,则MP的长为—— 如图,在△ABC中,M是BC边的中点,AP是∠BAC的平分线,BP丄AP于点P.若AB=12,AC=22,则MP的长为 如图,在△ABC中,M是BC的中点,AP评分∠BAC,且BP⊥AP,垂足为P,若AB=10,AC=14,则PM长 如图,在△ABC中,M是BC的中点,AP评分∠BAC,且BP⊥AP,垂足为P,若AB=10,AC=14,则PM长, 如图,已知在△ABC中,AP平分∠BAC,AP⊥CP 点M是BC的中点,AC=14,PM=5.求AB的长... 请教高中数学填空题,高手请进1、在△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°,若P是△ABC所在平面内一点,且AP=2,则向量PB乘以向量PC的最大值为_____.2、在平行四边形ABCD中,M、N分别是线段AB、BC的中点,且向量IDMI=1 如图,在△ABC中,∠BAC=90度 ,AB=AC ,CD//BA ,点P是BC上一点, 连结AP ,过点P 做PE⊥AP交CD于E . 探如图,在△ABC中,∠BAC=90度 ,AB=AC ,CD//BA ,点P是BC上一点,连结AP ,过点P 做PE⊥AP交CD于E .探究PE与PA的数量关系. 一道三角形判定的数学题,如图(1),在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至Q,使∠QAP=∠BAC,连接BQ,CP,则BQ=CP.小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图(1)的分析,证明了△ABQ全等于△AC 如图在△abc中,ab>ac,ap是角平分线,求证:ab-ac>bp-cp