作业帮已知绝对值x-1加绝对值x-2加绝对值x-3加绝对值x-4=4,则实数x的取值范围是要求写出过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:00:15
已知绝对值x-1加绝对值x-2加绝对值x-3加绝对值x-4=4,则实数x的取值范围是要求写出过程
已知绝对值x-1加绝对值x-2加绝对值x-3加绝对值x-4=4,则实数x的取值范围是
要求写出过程
已知绝对值x-1加绝对值x-2加绝对值x-3加绝对值x-4=4,则实数x的取值范围是要求写出过程
分5种情况：
（1）x
|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4.
不含X项，说明有两个绝对值符号去掉后取相反数，两个等于本身。因此，
当2
2≤x≤3
当x≤1时，绝对值x-1加绝对值x-2加绝对值x-3加绝对值x-4=-（x-1）-（x-2)-(x-3)-(x-4)=4,解得x=3/2（舍去）；
当1＜x≤2时，Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)-（x-2)-(x-3)-(x-4)=4，解得x=2；
当2＜x≤3时，Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)+（x-2)-(x-3)-(x-...
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当x≤1时，绝对值x-1加绝对值x-2加绝对值x-3加绝对值x-4=-（x-1）-（x-2)-(x-3)-(x-4)=4,解得x=3/2（舍去）；
当1＜x≤2时，Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)-（x-2)-(x-3)-(x-4)=4，解得x=2；
当2＜x≤3时，Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)+（x-2)-(x-3)-(x-4)=4，恒成立
当3＜x≤4时，Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)+（x-2)+(x-3)-(x-4)=4，x=3（舍去）
当x＞4时，Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+Ix-4I=(x-1)+（x-2)+(x-3)+(x-4)=4，x=7/2（舍去）
所以x的取值范围[2，3]
收起
法一：将数轴上的的区间分为X<1，1
法二：将上述含绝对值的式子，看做是数轴上某点到点1,2,3,4，四点的距离和。则可以得不存在这样的X。
考虑函数单调性，函数在x＜2时增，在2＜x＜3时为定值4，在x＞3时增，故取值范围是2＜＝x＜＝3。