高二数学F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),p是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 18:04:12
高二数学F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),p是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为?

高二数学F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),p是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为?
高二数学F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),p是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为?

高二数学F是双曲线x^2/4-y^2/12=1的左焦点,A(1,4),p是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为?
右焦点F2(4,0)
PF-PF2=2a ,2a=4
若要|PF|+|PA|取到最小值,则P点在AF2连线与双曲线右支的交点上
所以|PF|+|PA|=|PA|+|PF2|+2a ,|PF2|+|PA|=|AF2|
所以|PF|+|PA|=9

PF+PA=PF+PF'+2a(PF'为双曲线的右焦点)所以就转换成了一边的问题,连接AF'交双曲线无p则p就为所找的点。

F是(-4,0).则|PF|+|PA|的最小值为|FA|、即根号41

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