作业帮定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当X『3,4』时,f(x)=x-2则有 f(sin1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:52:58
定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当X『3,4』时,f(x)=x-2则有 f(sin1)
定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当X『3,4』时,f(x)=x-2则有 f(sin1)
定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当X『3,4』时,f(x)=x-2则有 f(sin1)
这种题用数形结合很容易做
可知f（x）是周期为2的周期函数,又知道[3,4]的函数,可画出[1,2],
[-1,0]……的图像,又他是偶函数,由对称性可画出[0,1]的图像,同理
按周期性可画出R上所有图像.然后即可比较f(sin1),f(cos1)大小了
实际上我们求的是f(sin1),f(cos1),因为0
f(x)=f(x+2),则f(x）关于x=-2对称。
又f(x）是定义R上的偶函数，所以f(x）也关于x=2对称。
又因为当x属于[3，4]时，f(x)=x-2为增函数，所以f(x）在定义域[0，1]上必定为单调递减函数。而1＞(sin1)＞(cos1)＞0
所以f(sin1)
利用偶函数的性质f(x)=f(-x),周期性f(x)=f(x+2)
f(sin1)=f(-sin1)=f(2+2-sin1)=4-sin1-2=2-sin1
f(cos1)=f(4-cos1)=4-cos1-2=2-cos1
so
f(sin1)
当X属于-1 0 时 f(x)=x+2 因为 所以当X属于 0 1 时 f(x)=-x+2
π/4<1<π/2 sin1>cos1
f(sin1)-f(cos1) =-SIN1+2-(-COS1+2)<0
所以f(sin1)
因为f(x)是偶函数,所以f(sin1)=f(-sin1)，
f(cos1)=f(-cos1)，
又因为f(x)=f(x+2),
所以f(sin1)=f(4-sin1)，
f(cos1)=f(4-cos1)，
因为π/2>1>π/4,
所以4-sin1和4-cos1都小于4且大于3，
所以f(sin1)=2-sin1，
f(cos1)...
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因为f(x)是偶函数,所以f(sin1)=f(-sin1)，
f(cos1)=f(-cos1)，
又因为f(x)=f(x+2),
所以f(sin1)=f(4-sin1)，
f(cos1)=f(4-cos1)，
因为π/2>1>π/4,
所以4-sin1和4-cos1都小于4且大于3，
所以f(sin1)=2-sin1，
f(cos1)=2-cos1，
因为π/2>1>π/4，
所以sin1>cos1,
所以f(sin1)
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