广义积分∫[0,1]x/根号(1-x^2)dx解题过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:39:40
广义积分∫[0,1]x/根号(1-x^2)dx解题过程

广义积分∫[0,1]x/根号(1-x^2)dx解题过程
广义积分∫[0,1]x/根号(1-x^2)dx
解题过程

广义积分∫[0,1]x/根号(1-x^2)dx解题过程
∫[0,1]x/根号(1-x^2)dx=∫[0,1]1/(2根号(1-x^2))dx²=∫[0,1]-d(根号(1-x^2))=-根号(1-x^2))[0,1]=0-(-1)=1

换元积分啊
另x=sint
那么
∫[0,1]x/根号(1-x^2)dx变为
∫[0,pai/2]sint/costdsint=∫[0,pai/2]sint/cost*costdt==∫[0,pai/2]sintdt=-cost[0,pai/2]=-(0-1)=1