作业帮普通方程,直角坐标方程,参数方程,极坐标方程有什么区别?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:13:12
普通方程,直角坐标方程,参数方程,极坐标方程有什么区别?
普通方程,直角坐标方程,参数方程,极坐标方程有什么区别?
普通方程,直角坐标方程,参数方程,极坐标方程有什么区别?
这个问题不太好表达
我的理解是实质都是一样的,只是表达式不同而已
表达式不同使得方程中字母的几何意义会有不同
普通方程也就是直角坐标方程,只使用x,y两个字母来表示
参数方程是除了x,y外还含有第三个字母,而x,y都可以使用这个字母的表达式来表示
极坐标方程不含x,y,使用一个长度p跟一个角度θ来表示
普通方程与极坐标方程转化方法：
利用以下几个常用公式转化
x = pcosθ y = psinθ推出公式：p²=x²+y² tanθ=y/x (x≠0）
如：
圆：x²＋y²＝4x 这个就是直角坐标方程（普通方程）
配方后得
(x－2)²＋(y－0)²＝4
得参数方程
x＝2＋2cost,y＝2sint （利用公式是sin²a+cos²a=1）
极坐标方程：ρ＝4cosθ
这个不是区别的问题，而是条件的问题。按照你所列举的这几个来看，
1、普通方程没有几何意义，未知元可以任意定义数量和阶次。
2、直角坐标方程包含（但不一定全包括）直角坐标系的两个数轴元（一般为x，y），阶次不限。
3、参数方程除包含（但不一定全包括）所在坐标系的所有数轴元（依条件确定，如x，y，z，u，v……）外，同时还包括所依赖的参数（依条件确定，如a，b，c，m，k……）...
全部展开
这个不是区别的问题，而是条件的问题。按照你所列举的这几个来看，
1、普通方程没有几何意义，未知元可以任意定义数量和阶次。
2、直角坐标方程包含（但不一定全包括）直角坐标系的两个数轴元（一般为x，y），阶次不限。
3、参数方程除包含（但不一定全包括）所在坐标系的所有数轴元（依条件确定，如x，y，z，u，v……）外，同时还包括所依赖的参数（依条件确定，如a，b，c，m，k……），阶次不限。
4、极坐标方程与直角坐标方程类似，只不过x，y换成了r，O（就是theta，打不出来）。
举例来说：
1、普通方程形如x^2+y^3-z/a=45。
2、直角坐标方程形如y=x/3+2。
3、参数方程形如x=2cosa，y=3sina。
4、极坐标方程形如r=5sin3O。
收起