作业帮数学容斥问题对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查,结果如下：含甲的有17种,含乙的有18种,含丙的有15种,含甲、乙的有7种,含甲、丙的有6,含乙、丙的有9种,三种维生素都不含
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:05:34
数学容斥问题对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查,结果如下：含甲的有17种,含乙的有18种,含丙的有15种,含甲、乙的有7种,含甲、丙的有6,含乙、丙的有9种,三种维生素都不含
数学容斥问题
对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查,结果如下：含甲的有17种,含乙的有18种,含丙的有15种,含甲、乙的有7种,含甲、丙的有6,含乙、丙的有9种,三种维生素都不含的有7种.则三种维生素都含的有多少种?
有这么个答案：至少含一种维生素的食物有39-7=32种,三种维生素都含的食物有32+7+6+9-17-18-15=4种.我没看懂.
数学容斥问题对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查,结果如下：含甲的有17种,含乙的有18种,含丙的有15种,含甲、乙的有7种,含甲、丙的有6,含乙、丙的有9种,三种维生素都不含
可以画图看一下,你就明白了
需要图就等一下,上传慢
至少含有一种的,有39-7=32种
这个明白吧
把含有甲乙丙的都加起来,
那么同时含有甲乙,甲丙,乙丙的各被加了2次
同时含有甲乙丙的,被加了3次
用甲乙丙的和,减去甲乙、乙丙、甲丙
这样同时含有甲乙丙的被减了3次
得到的数就是至少含有一种的减去三种都有的
为：17+18+15-7-6-9=28种
那么三种都有的就是：32-28=4种
综合算式就是：
32-（17+18+15-7-6-9）
=32+7+6+9-17-18-15
=4种
你把数值填入三个相交的的圆中，就很容易明白了，加两次出现的数，减一次出现的数。
使用集合的方法画图，解出X=5，和上面不一样。如果认为我是对的的话就来问我吧
思路应该是这样的：至少有一种的为32种，要得到含有三种的，需将含有一种和两种的减去，在减的过程中，含有一种的只减了一次，而含有两种的被减去两次，就多减了一次，需加一次，最终含有两种的只是减了一次，含有三种的被减去三次，在加的的过程中又被加了三次，抵消了，含三种的没加上也没减去，因此最终含有一种和两种的都恰好减去，只剩下含有三种的。
可以画图，比较直观，有助理解！
希望...
全部展开
思路应该是这样的：至少有一种的为32种，要得到含有三种的，需将含有一种和两种的减去，在减的过程中，含有一种的只减了一次，而含有两种的被减去两次，就多减了一次，需加一次，最终含有两种的只是减了一次，含有三种的被减去三次，在加的的过程中又被加了三次，抵消了，含三种的没加上也没减去，因此最终含有一种和两种的都恰好减去，只剩下含有三种的。
可以画图，比较直观，有助理解！
希望能帮到你！
收起
如图，1号圆是含甲的，2号圆是含丙的，3号圆是含乙的 1号圆和2号圆相交的部分是5号区，是既含甲又含丙的 2号圆和3号圆相交的部分是6号区，是既含乙又含丙的 1号圆和3号圆相交的部分是4号区，是既含甲又含乙的 三个圆都相交的部分是7号区，是同时含有三种成分的 整个图的面积=1+2+3-4-5-6+7，因为 1+2+3，则(4-7)，(6-7)和(5-7)各重复了一次，而7重复了2次 -4-5-6，去掉了上面重复的(4-7)，(6-7)和(5-7)，而7被多减了一次，因此最后还要+7 现在求的是7 而整个图的面积和其余1-6号区域的面积都知道了 因此7号区的面积=整个图的面积+4+5+6-1-2-3，也就是32+7+6+9-17-18-15=4
至少含一种维生素的食物就是图中所有涂色的部分 三种维生素都不含的食物就是图中没有涂色的部分 所有涂色的部分和没有涂色的部分合起来是39种 所以至少含一种维生素的食物有39-7=32种 ----------------------------- 三种维生素都含的食物有32+7+6+9-17-18-15=4种 32+7+6+9 含一种维生素的食物算了一遍 含两种维生素的食物算了两遍 含三种维生素的食物算了三遍 -17-18-15 含两种维生素的食物减了一遍 含三种维生素的食物减了两遍 32+7+6+9-17-18-15 正好图中每种颜色算了一遍 也就是三种维生素都含的食物.有32+7+6+9-17-18-15=4种