求和:x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 00:47:45

求和:x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n
求和:x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n

求和:x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n
解析：
当x=0时,x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n=0；
当x=1时,x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n=1+3+5+...+(2n-1)=n(1+2n-1)/2=n²
当x≠0且x≠1时,
令S=x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n,那么：
xS=x²+3x³+5x^4 +7x^5 +...+(2n-3)x^n +(2n-1)x^(n+1)
所以：S-xS
=x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n -[x²+3x³+5x^4 +7x^5 +...+(2n-3)x^n +(2n-1)x^(n+1) ]
=x+2(x²+x³+x^4 +x^5 +...+x^n) -(2n-1)x^(n+1) (第二项括号内利用等比数列求和公式求和)
=x+2x²[1-x^(n-1)]/(1-x) -(2n-1)x^(n+1)
=[x-x²+2x²-2*x^(n+1) -(2n-1)x^(n+1) +(2n-1)x^(n+2)]/(1-x)
=[x+x²-(2n+1)x^(n+1) +(2n-1)x^(n+2)]/(1-x)
则S=[x+x²-(2n+1)x^(n+1) +(2n-1)x^(n+2)]/(1-x)²

等差数列和等比数列乘积构成的新数列求和用错位相减法
设所求为Sn
则xSn=x^2+3x^3+5x^5+……+（2n-1)x^(n+1)
两式相减，则（1-x)Sn=x+2x^2+2x^3+……+2x^n-2x^(n+1)
然后等式右边是等比数列，对它求和，然后就会做了吧

求和x+x^2+x^3+…x^n= 求和:x+3x^2+5x^3+...+(2n-1)x^n 求和：Sn=x+2x*x+3x*x*x+.+nXn 求和Sn=(x-1)+(x^3-2)+(x^5-3)+(x^7-4)+…+(x^2n-1-n) x+x∧2+x∧3+x∧4+x∧5+……求和公式求和：Sn=1+3x+5x^2+.+(2n-1)X^(n-1) 求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) 求和1+2x+3x^2...+nx^n-1 1+2x+3x^2...+nx^n-1求和求和：Sn=1+3x+5x*x+7x*x*x+……+（2n-1)x^n-1 (x不为0和1）求和：Sn=1-3x+5x^2-7x^3+.+(2n+1)(-x)^n(n属于N*) sn=1*x+3*x^2+5*x^3……+(2n-1)*x^n.求和求和Sn=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4……+nx^n-1 求和：Sn=1+3x+5x+7x+...+（2n-1）x^（n-1）谢谢了, 求和：Sn=1+3x+5x+7x+…+﹝2n-1﹞x^n-1 求和：Sn=x+2x^2+3x^3+……+nx^x 求和Sn=(x-1)+(x^2-2)+(x^3-3)+…+(x^n-n) 求和 x+2x²+3x³+…+nx^n (x≠0)