作业帮n个连续整数的乘积一定能被n!整除如题,可以证明一下么?....不是你们理解的那样比如说K为整数，从K起以后的连续n个整数的乘积能被n!整除k=1时就是一楼所说的情况可只是其中一种最最特殊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:41:09
n个连续整数的乘积一定能被n!整除如题,可以证明一下么?....不是你们理解的那样比如说K为整数，从K起以后的连续n个整数的乘积能被n!整除k=1时就是一楼所说的情况可只是其中一种最最特殊
n个连续整数的乘积一定能被n!整除
如题,可以证明一下么?
....
不是你们理解的那样
比如说K为整数，从K起以后的连续n个整数的乘积能被n!整除
k=1时就是一楼所说的情况
可只是其中一种最最特殊的情况啊
另外，所以可以放心的运用高中的知识
n个连续整数的乘积一定能被n!整除如题,可以证明一下么?....不是你们理解的那样比如说K为整数，从K起以后的连续n个整数的乘积能被n!整除k=1时就是一楼所说的情况可只是其中一种最最特殊
设a为任一整数,则式：
(a+1)(a+2)...(a+n)
=(a+n)!/a!
=n!*[(a+n)!/(a!n!)]
而式中[(a+n)!/(a!n!)]恰为C(a+n,a),也即是从a+n中取出a的组合数,当然为整数.
所以(a+1)(a+2)...(a+n)一定能被n!整除
n*(n+1)(n+2)(n+3)...../n=(n+1)(n+2)(n+3)....
n！=1*2*3*4*……*n（高3你会学到的。）
这样：n个连续整数的乘积一定能被n!整除 啊
证明：利用组合公式C(n+1,k)=C(n,k)+C(n,k-1)
下面证明k个连续整数乘积n(n-1)(n-2)……(n-k+1)能被k!整除，这等价于证明
C(n,k)是整数
对n(n>=k)用第二数学归纳法
n=k时，k(k-1)……2*1=k!显然能被k!整除
假设n<=k时命题成立，因而C(n,k)=n(n-1)……(n-k+1)/k是整...
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证明：利用组合公式C(n+1,k)=C(n,k)+C(n,k-1)
下面证明k个连续整数乘积n(n-1)(n-2)……(n-k+1)能被k!整除，这等价于证明
C(n,k)是整数
对n(n>=k)用第二数学归纳法
n=k时，k(k-1)……2*1=k!显然能被k!整除
假设n<=k时命题成立，因而C(n,k)=n(n-1)……(n-k+1)/k是整数，
同理C(n,k-1)也是整数，所以C（n+1,k)=C(n,k)+C(n,k-1)也是整数
综上，对一切n>=k都有k!整除n(n-1)……(n-k+1)
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