求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1(x≠0)..

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:45:40
求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1(x≠0)..

求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1(x≠0)..
求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1(x≠0).
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求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1(x≠0)..
当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2
当x≠1时,∵Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1,①
等式两边同乘以x得:
xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn. ②
①-②得:
(1-x)Sn=1+2x(1+x+x2+…+xn-2)-(2n-1)xn=1-(2n-1)xn+ ,
∴Sn= .