作业帮帮忙解道题关于(2X^2-X-1)^3谢谢了!若(2X^2-X-1)^3=AoX^6+A1X^5+A2X^4+A3X^3+A4X^2+A5X^1+A6,则a1+a3+a5=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:40:44
帮忙解道题关于(2X^2-X-1)^3谢谢了!若(2X^2-X-1)^3=AoX^6+A1X^5+A2X^4+A3X^3+A4X^2+A5X^1+A6,则a1+a3+a5=
帮忙解道题关于(2X^2-X-1)^3谢谢了!
若(2X^2-X-1)^3=AoX^6+A1X^5+A2X^4+A3X^3+A4X^2+A5X^1+A6,则a1+a3+a5=
帮忙解道题关于(2X^2-X-1)^3谢谢了!若(2X^2-X-1)^3=AoX^6+A1X^5+A2X^4+A3X^3+A4X^2+A5X^1+A6,则a1+a3+a5=
当x=1时,(2x^2-x-1)^3=0,即当x=1,AoX^6+A1X^5+A2X^4+A3X^3+A4X^2+A5X^1+A6=0,
所以a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,
当x=-1时,(2x^2-x-1)^3=8,即当x=-1,AoX^6+A1X^5+A2X^4+A3X^3+A4X^2+A5X^1+A6=8,
所以a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=8,
两式相减,
2(a1+a3+a5)=-8,
所以a1+a3+a5= -4
(2X^2-X-1)^3=(2x+1)^3(x-1)^3
=(8x^3+12x^2+6x+1)(x^3-3x^2+3x-1)
=8x^6-12x^5-6x^4+21x^3+3x^2-3x-1
a1+a3+a5=8+(-6)+3=5
取x=1
那么，
(2X^2-X-1)^3=0=A0+A1+A2+A3+A4+A5+A6 (*)
又取x= -1
那么，
(2X^2-X-1)^3=8=A0-A1+A2-A3+A4-A5+A6 (**)
(*)-(**)整理有
a1+a3+a5= -4
(2X^2-X-1)^3=8*x^6-12*x^5-6*x^4+11*x^3+3*x^2-3*x-1
a1+a3+a5=-12+11-3=-4
x=1,
(2-1-1)^3=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0
x=-1,
(2+1-1)^3=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=8
相减
得
2a1+2a3+2a5=-8
a1+a2+a3=-4
先令x=1 有a0+…+a6=0
再令x=-1 有a0-a1+a2-…+a6=2
两式作差再除以2就是答案1