作业帮微分方程 求下列可降阶的高阶微分方程的通解 y"+(y')²/1-y=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 22:22:25
微分方程 求下列可降阶的高阶微分方程的通解 y"+(y')²/1-y=0
微分方程 求下列可降阶的高阶微分方程的通解 y"+(y')²/1-y=0
微分方程 求下列可降阶的高阶微分方程的通解 y"+(y')²/1-y=0
这是属于y''＝f(y,y')型的微分方程!
令y'＝p,于是y''＝p＊dp/dy,带入所给方程得
p＊dp/dy－(p∧2)/（1－y）＝0.
分离变量得
dp/p＝1/(1－y)dy
两端积分,得
ln|p|＝－ln|1－y|＋lnC1
∴p＝C1/（1－y）
即y'＝C1/（1－y）
再次分离变量,得
y'/(1－y)＝C1
两端积分,即
∫y'/(1－y)dx＝∫C1dx.
所以∫1/(1－y)dy＝C1∫dx.
所以－ln|1－y|＝C1x＋C2
这就是微分方程的通解!
但愿能够帮助你!