作业帮大一高数积分题,帮帮忙,谢谢sinx／(1+sinx) •dx的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:05:57
大一高数积分题,帮帮忙,谢谢sinx／(1+sinx) •dx的不定积分
大一高数积分题,帮帮忙,谢谢
sinx／(1+sinx) •dx的不定积分
大一高数积分题,帮帮忙,谢谢sinx／(1+sinx) •dx的不定积分
∫ sinx/(1+sinx) dx
=∫ (sinx+1-1)/(1+sinx) dx
=∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sinx) dx
万能代换：令tan(x/2)=u,则x=2arctanu,dx=2/(1+u²)du,sinx=2u/(1+u²)
=x - ∫ 1/[1+2u/(1+u²)][2/(1+u²)] du
=x - 2∫ 1/(1+u²+2u) du
=x - 2∫ 1/(1+u)² du
=x + 2/(1+u) + C
=x + 2/[1+tan(x/2)] + C
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
∫[sinx/(1+sinx)]dx=x-∫[1/(1+sinx)]dx=x-∫[1/(1+cos(л/2-x))]dx=x-∫[1/2cos²(л/4-x/2)]dx=x+tan(л/4-x/2)+C