如图,已知ΔABC是等边三角形,ΔBDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角它的两边分别交AB于M,交AC于N,连结MN,求证：MN=BM+CN

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:58:56
如图,已知ΔABC是等边三角形,ΔBDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角它的两边分别交AB于M,交AC于N,连结MN,求证：MN=BM+CN

如图,已知ΔABC是等边三角形,ΔBDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角它的两边分别交AB于M,交AC于N,连结MN,求证：MN=BM+CN
如图,已知ΔABC是等边三角形,ΔBDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角它的两边分别交AB于M,交AC于N,连结MN,求证：MN=BM+CN

如图,已知ΔABC是等边三角形,ΔBDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角它的两边分别交AB于M,交AC于N,连结MN,求证：MN=BM+CN
延长AB到E,使得BE=CN,连接DE
因为ΔABC是等边三角形,ΔBDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形
所以∠ABC＝∠ACB＝60°,∠DBC＝∠DCB＝30°
BD＝DC
所以∠ABD＝∠ACD＝90°
BD＝DC
BE=CN
所以△BDE 全等于△CDN
所以DE=DN,∠EDB＝∠NDC
又因为∠BDC=120°,∠MDN=60°
所以∠EDB + ∠MDB ＝∠NDC + ∠MDB =∠BDC=120°-∠MDN=60°=60°
所以∠EDM=60°= ∠MDN
DE=DN ； DM =DM
所以△MDE全等于△MDN
所以ME=MN
因为BE=CN
所以MN=MB+BE=MB+NC

……

如图

http://zhidao.baidu.com/question/254561977.html?push=core&group=1#

已知：如图,三角形ABC是等边三角形,角BDC＝120度,求证：AD＝BD＋CD 如图,已知三角形ABC是等边三角形,角BDC=120度,说明AD=BD+CD 如图,已知△ABC是等边三角形,∠BDC=120°.试说明AD=BD+CD. 如图,已知 三角形ABC 是等边三角形,角BDC=120度,说明AD=BD+CD的理由 如图,ΔABC是边长为3的等边三角形,ΔBDC是等腰三角形,且∠BDC＝120°.以D为顶点作一个60°角如图,ΔABC是边长为3的等边三角形,ΔBDC是等腰三角形,且∠BDC＝120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别 已知,如图,三角形ABC为等边三角形,角BDC=120求证：AD=BD+CD 如图,三角形ABC是等边三角形,三角形BDC是顶角∠BDC为120度的等腰三角形 如图三角形ABC是等边三角形,三角形BDC和三角形AEC是等腰直角三角形 已知△ABC是边长为9的等边三角形 △BDC是等腰三角形 且∠BDC=120°以D为顶点作一!如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于 如图,△ABC是等边三角形,∠BDC=120°,求证：AD=BD+CD. 如图,已知三角形ABC是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形 如图,已知ΔABC是等边三角形,ΔBDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角它的两边分别交AB于M,交AC于N,连结MN,求证：MN=BM+CN 如图,已知△ABC为等边三角形,∠BDC=120°,说明AD=BD+CD.辅助线如图. 已知：如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AD=BD,∠A=30°,求证△BDC是等边三角形. 已知,如图△ABC是边长为9的等边三角形如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度,以D为顶点作一个60度角,使其两边分别交边AB于点M,交边AC于点N,联结MN,求△AMN的周 如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角角BDC=120°的等腰三角形.如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角角BDC=120°的等腰三角形,M是AB延长线上一点,N是CA延长线上一点,且角MDN=60°,试探究BM,MN,CN之间的数 如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.（请看问题补充）如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度