作业帮讨论方程x^2-2绝对值x+a=0解的个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:28:25
讨论方程x^2-2绝对值x+a=0解的个数
讨论方程x^2-2绝对值x+a=0解的个数
讨论方程x^2-2绝对值x+a=0解的个数
原方程可以变形为(|x|)^2-2|x|+a=0
判别式=4-4a
(1)
4-4a1时,方程无解.
(2)
4-4a=0时,即a=1时
(|x|)^2-2|x|+1=0
(|x|-1)^2=0
|x|=1
x=1或x=-1
方程有两个不相等的实根.
(3)4-4a>0且a>0时,
0
x^2-2绝对值x+a=0可以推出（|x|-1)^2=1-a
当a>1时，无解
当a=1时，x=1或-1，两个解
当0
当a<0时，|x|=1+根号（1-a),只有两个解
x²-2|x|+a=0
讨论，令t=|x|≥0
讨论方程t²-2t+a=0的根的情况
1.若方程t²-2t+a=0无根，则△＜0，4-4a＜0，a＞1，原方程无根；
2.若方程t²-2t+a=0有一个根，△=0，a=1，得t=1，即|x|=1，原方程有两个根，一个为1，一个为-1；
3.（1）若方程t²-2t...
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x²-2|x|+a=0
讨论，令t=|x|≥0
讨论方程t²-2t+a=0的根的情况
1.若方程t²-2t+a=0无根，则△＜0，4-4a＜0，a＞1，原方程无根；
2.若方程t²-2t+a=0有一个根，△=0，a=1，得t=1，即|x|=1，原方程有两个根，一个为1，一个为-1；
3.（1）若方程t²-2t+a=0有两个根，则这两个根都必须大于等于0，两根之和大于0，
△＞0，2＞0，得a＜1，此时原方程有四个根。
（2）此外还有例外情况，就是a=0时，t²-2t=0，t=0或者2，则原方程有三个根为-2，0，2
所以a＜1且a≠0的时候，原方程有四个根。
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讨论方程x^2-2绝对值x+a=0解的个数
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