三角形ABC中,D为BC上一点,AB=AD,求证:AC的平方减去AB的平方等于BC乘以DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 10:05:59
三角形ABC中,D为BC上一点,AB=AD,求证:AC的平方减去AB的平方等于BC乘以DC

三角形ABC中,D为BC上一点,AB=AD,求证:AC的平方减去AB的平方等于BC乘以DC
三角形ABC中,D为BC上一点,AB=AD,求证:AC的平方减去AB的平方等于BC乘以DC

三角形ABC中,D为BC上一点,AB=AD,求证:AC的平方减去AB的平方等于BC乘以DC
证明提示:
作AM⊥BC,垂足为M
因为AC^2=AM^2+CM^2
=AM^2+(DM+CD)^2
=AM^2+DM^2+2*DM*CD+CD^2
AB^2=AD^2=AM^2+DM^2
所以
AC^2-AB^2
=CD*(2DM+CD)
=CD*(BD+CD)
=CB*CD
即:AC的平方减去AB的平方等于BC乘以DC
许多相关问题可参考:

如图

你自己画下图
然后作AE⊥BC于E
知道AB=AD,ABD为等腰
所以BE=DE
把原式AC²-AB²进行变换
(AE²+CE²)-(AE²+DE²)=CE²-DE²=(CE+DE)(CE-DE)=BC*CD
得以证明

三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,且 在RT三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB,DE垂直AC,M为BC中点,三角形ABC是什么三角形?+证明 八上等腰三角形一道题在三角形ABC中,AB=AC,D是AC上的一点,使 BD=BC=AD;则角A为几度? 三角形ABC中,AB=AC,AM平行BC,D为AM上一点,求证2AC 已知等腰三角形abc中,底边bc=20,d为ab上一点,且cd=16,bd=12,三角形abc的周长,三角形abc的面积 如图三角形abc中 ab=ac d为bc上一点 bf=cd bd=ce∠a=70 求∠edf 圆内接三角形中,AB=AC,D为BC上一点,E是直线AD和三角形ABC外接圆的交点,求证:AB*AB=AD*AE 求证;在三角形ABC中,设D为BC上一点,连接AD,若S三角形ABD:S三角形ACD=AB:CD,则AD为角平分线. 三角形abc中 ab=ac d为ab上一点,连接dc 已知ad=bc 角bdc =30 度三角形abc中 ab=ac d为ab上一点,连接dc 已知ad=bc 角bdc =30 度 求角a的度数, 在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AB上一点,角EDF=90度,BC的平方+FC的平方=EF的平方求证:三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点,且DA=DB=BC,求三角形ABC各内角度数 三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC上一点,DA垂直AB,AD=24,则BC=? 三角形ABC中,D为BC上一点,AB=AD,求证:AC的平方减去AB的平方等于BC乘以DC 在直角三角形abc中,ab=ac,角a=90度,点d为bc上任意一点,df垂直ab于f,de垂直ac于e,m为中点三角形mef是什么三角形. “在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且 在三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,三角形ABD绕点A旋转后得到三角形ACE,求角CEA度数在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,三角形ABD绕点A旋转后得到三角形ACE,求角CEA度数 D是三角形ABC中BC上的一点,说明2AD<AB+BC+AC 三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E点.DF⊥BC,交AC于F点,角A=56°求角EDF的度数.